高考理科数学复习练习作业61.doc

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1、题组层级快练(六十一)1．若椭圆＋＝1过点(－2，)，则其焦距为(　　)A．2　　　　　　　　　B．2C．4D．4答案　D解析　∵椭圆过(－2，)，则有＋＝1，b2＝4，c2＝16－4＝12，c＝2，2c＝4.故选D.2．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点分别为F1，F2，b＝4，离心率为.过F1的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为(　　)A．10B．12C．16D．20答案　D解析　如图，由椭圆的定义知△ABF2的周长为4a，又e＝＝，即c＝a，∴a2－c2＝a2＝b2＝16.∴a＝5，△ABF2的周长为20.3．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴

2、长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆的标准方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋y2＝1D.＋＝1答案　A解析　圆C的方程可化为(x－1)2＋y2＝16.知其半径r＝4，∴长轴长2a＝4，∴a＝2.又e＝＝，∴c＝1，b2＝a2－c2＝4－1＝3.∴椭圆的标准方程为＋＝1.4．已知曲线C上的动点M(x，y)，向量a＝(x＋2，y)和b＝(x－2，y)满足

3、a

4、＋

5、b

6、＝6，则曲线C的离心率是(　　)A.B.C.D.答案　A解析　因为

7、a

8、＋

9、b

10、＝6表示动点M(x，y)到两点(－2，0)和(2，0)距离的和为6，所以曲线C是椭圆且长轴长2a＝6，即a＝

11、3.又c＝2，∴e＝.5．已知椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值为(　　)A．3B．3或C.D.或答案　B解析　若焦点在x轴上，则有∴m＝3.若焦点在y轴上，则有∴m＝.6．已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2，0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线答案　B解析　点P在线段AN的垂直平分线上，故

12、PA

13、＝

14、PN

15、.又AM是圆的半径，∴

16、PM

17、＋

18、PN

19、＝

20、PM

21、＋

22、PA

23、＝

24、AM

25、＝6>

26、MN

27、.由椭圆的定义知，P的轨迹是椭圆．7．(2017·河北邯郸一模)已知P是椭圆＋＝1(0

28、<5)上除顶点外一点，F1是椭圆的左焦点，若

29、＋

30、＝8，则点P到该椭圆左焦点的距离为(　　)A．6B．4C．2D.答案　C解析　取PF1的中点M，连接OM，＋＝2，∴

31、OM

32、＝4.在△F1PF2中，OM是中位线，∴

33、PF2

34、＝8.∴

35、PF1

36、＋

37、PF2

38、＝2a＝10，解得

39、PF1

40、＝2，故选C.8．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D.答案　B解析　由题意有2a＋2c＝2(2b)，即a＋c＝2b.又c2＝a2－b2，消去b整理，得5c2＝3a2－2ac，即5e2＋2e－3＝0，∴e＝或e＝－1(舍去

41、)．9．(2017·广东韶关调研)已知椭圆与双曲线－＝1的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么椭圆的离心率等于(　　)A.B.C.D.答案　B解析　因为双曲线的焦点在x轴上，所以设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，因为椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，所以根据椭圆的定义可得2a＝10⇒a＝5，则c＝＝4，e＝＝，故选B.10．设F1，F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于点M，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率为(　　)A.－1B．2－C.D.答案　A解析　由题意知∠F1MF2＝，

42、MF2

43、＝

44、c，

45、F1M

46、＝2a－c，则c2＋(2a－c)2＝4c2，e2＋2e－2＝0，解得e＝－1.11．(2017北京丰台期末)若F(c，0)为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点，椭圆C与直线＋＝1交于A，B两点，线段AB的中点在直线x＝c上，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　因为直线＋＝1在x，y轴上的截距分别为a，b，所以A(a，0)，B(0，b)．又线段AB的中点在直线x＝c上，所以c＝，即e＝＝.12．(2017·浙江金丽衢十二校联考)已知F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点．若椭圆C上存在点P，使得线段PF1的中垂线恰好经过

47、焦点F2，则椭圆C的离心率的取值范围是(　　)A．[，1)B．[，]C．[，1)D．(0，]答案　C解析　设P(x，y)，则

48、PF2

49、＝a－ex，若椭圆C上存在点P，使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2，则

50、PF2

51、＝

52、F1F2

53、，∴a－ex＝2c，∴x＝＝.∵－a≤x≤a，∴≤a，∴≥，∴≤e<1.故椭圆C的离心率的取值范围是[，1)．13．(2017·上海市十三校联考)若椭圆的方程为＋＝1，且此椭圆的焦距为4，则实数a＝________．答案　4或8解析　①当焦点在x轴上时，10－a－(a－2)＝22，解得a＝4.②当焦点在y轴上时