高考理科数学复习练习作业28.doc

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1、专题层级快练(二十八)1.如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C(△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c)，然后给出了三种测量方案：①测量A，C，b；②测量a，b，C；③测量A，B，a，则一定能确定A，B间的距离的所有方案的序号为(　　)A．①②　　　　　　　　　B．②③C．①③D．①②③答案　D解析　由题意可知，在①②③三个条件下三角形均可唯一确定，通过解三角形的知识可求出AB.故选D.2.(2017·广东中山上学期期末)如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m

2、，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点的距离为(　　)A．50mB．50mC．25mD.m答案　A解析　由题意，得B＝30°.由正弦定理，得＝，∴AB＝＝＝50(m)．故选A.3．某人在C点测得某塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为(　　)A．15米B．5米C．10米D．1米答案　C解析　如图所示，设塔高为h，在Rt△AOC中，∠ACO＝45°，则OC＝OA＝h.在Rt△AOD中，∠ADO＝30°，则OD＝h，在△OCD中，∠OCD＝120°，CD＝10，由余弦定理得OD2＝OC2＋

3、CD2－2OC·CDcos∠OCD，即(h)2＝h2＋102－2h×10×cos120°，∴h2－5h－50＝0，解得h＝10或h＝－5(舍去)．4．有一长为1千米的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则斜坡长为(　　)A．1千米B．2sin10°千米C．2cos10°千米D．cos20°千米答案　C解析　由题意知DC＝BC＝1，∠BCD＝160°，∴BD2＝DC2＋CB2－2DC·CB·cos160°＝1＋1－2×1×1cos(180°－20°)＝2＋2cos20°＝4cos210°，∴BD＝2cos10°.5.(2017·湖南师大附中月考)如图所示，测量河对岸的

4、塔高AB时可以测量与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB＝(　　)A．5B．15C．5D．15答案　D解析　在△BCD中，∠CBD＝180°－45°＝135°.由正弦定理得＝，所以BC＝15.在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝15×＝15.故选D.6．在200m高的山顶上，测得山下塔顶和塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为(　　)A.mB.mC.mD.m答案　A解析　如图，在Rt△BAC中，∠ABC＝30°，AB＝200，∴BC＝＝.∵∠EBD＝30°，∠EBC＝60°

5、，∴∠DBC＝30°，∠BDC＝120°.在△BDC中，＝.∴DC＝＝＝(m)．7．要测底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40m，求电视塔的高度．答案　40米解析　如图设电视塔AB高为x，则在Rt△ABC中，由∠ACB＝45°，得BC＝x.在Rt△ADB中，∠ADB＝30°，∴BD＝x.在△BDC中，由余弦定理，得BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cos120°.即(x)2＝x2＋402－2·x·40·cos120°，解得x＝40，∴电视塔高为40米．8.为了测量两山顶M，

6、N之间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量．A，B，M，N在同一个铅垂平面内(如图所示)．飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离．请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤．解析　方案一：①需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角α1，β1，B点到M，N的俯角α2，β2；A，B间的距离d(如图所示)．②第一步：计算AM.由正弦定理，得AM＝；第二步：计算AN.由正弦定理，得AN＝；第三步：计算MN.由余弦定理，得MN＝.方案二：①需要测量的数据有：A到M，N点的俯角α1，β1；B点到M，N点的俯角α2，

7、β2；A，B间的距离d(如图所示)．②第一步：计算BM.由正弦定理，得BM＝；第二步：计算BN.由正弦定理，得BN＝；第三步：计算MN.由余弦定理，得MN＝.9.衡水市某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC，△ABD，经测量AD＝BD＝7米，BC＝5米，AC＝8米，∠C＝∠D.(1)求AB的长度；(2)若环境标志的底座每平方米造价为5000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低(请说