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时间:2020-08-02
《高考理科数学复习练习作业26.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题层级快练(二十六)1.函数y=cos(x+),x∈[0,]的值域是( )A.(-,] B.[-,]C.[,]D.[-,-]答案 B解析 x∈[0,],x+∈[,π],∴y∈[-,].2.如果
2、x
3、≤,那么函数f(x)=cos2x+sinx的最小值是( )A.B.-C.-1D.答案 D解析 f(x)=-sin2x+sinx+1=-(sinx-)2+,当sinx=-时,有最小值,ymin=-=.3.(2017·衡水中学调研卷)函数f(x)=sin(2x-)在区间[0,]上的最小值为(
4、 )A.-1B.-C.D.0答案 B解析 由已知x∈[0,],得2x-∈[-,],所以sin(2x-)∈[-,1],故函数f(x)=sin(2x-)在区间[0,]上的最小值为-.4.(2017·黄冈中学适应性考试)将函数f(x)=cos2x-sin2x的图像向左平移个单位后得到函数F(x)的图像,则下列说法中正确的是( )A.函数F(x)是奇函数,最小值是-2B.函数F(x)是偶函数,最小值是-2C.函数F(x)是奇函数,最小值是-D.函数F(x)是偶函数,最小值是-答案 C解析 f(x)=c
5、os2x-sin2x=cos(2x+),将f(x)的图像向左平移个单位后得到F(x)=cos[2(x+)+]=cos(2x+)=-sin2x的图像,易知F(x)为奇函数,最小值为-,故选C.5.函数f(x)=sin(x+)-cos(x+)的最小值为( )A.-B.-C.-D.-答案 C解析 f(x)=(sinx+cosx)-(cosx-sinx)=sinx,当x=-+2kπ,k∈Z时,f(x)取得最小值-.6.函数y=2sin(-)(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( )A.2-B.0C.-
6、1D.-1-答案 A解析 当0≤x≤9时,-≤-≤,-≤sin(-)≤1,所以函数的最大值为2,最小值为-,其和为2-.7.当0<x<时,函数f(x)=的最小值是( )A.B.C.2D.4答案 D解析 f(x)==,当tanx=时,f(x)的最小值为4,故选D.8.已知f(x)=,x∈(0,π).下列结论正确的是( )A.有最大值无最小值B.有最小值无最大值C.有最大值且有最小值D.既无最大值又无最小值答案 B解析 令t=sinx,t∈(0,1],则y=1+,t∈(0,1]是一个减函数,则f(
7、x)只有最小值而无最大值.另外还可通过y=1+,得出sinx=,由sinx∈(0,1]也可求出,故选B.9.当函数y=sinx-cosx(0≤x<2π)取得最大值时,x=________.答案 π解析 y=sinx-cosx=2sin(x-),∵x∈[0,2π),∴x-∈[-,),∴当x-=,即x=π时,函数取得最大值2.10.(2017·北京西城模拟)已知函数f(x)=sin(2x+),其中x∈[-,α].当α=时,f(x)的值域是________;若f(x)的值域是[-,1],则α的取值范围是
8、________.答案 [-,1] [,]解析 若-≤x≤,则-≤2x≤,-≤2x+≤,此时-≤sin(2x+)≤1,即f(x)的值域是[-,1].若-≤x≤α,则-≤2x≤2α,-≤2x+≤2α+.∵当2x+=-或2x+=时,sin(2x+)=-,∴要使f(x)的值域是[-,1],则有≤2α+≤,即≤2α≤π,∴≤α≤,即α的取值范围是[,].11.若函数y=sin2x+2cosx在区间[-π,α]上最小值为-,则α的取值范围是________.答案 (-,]解析 y=2-(cosx-1)2,当
9、x=-π时,y=-,根据函数的对称性α∈(-,].12.(2014·新课标全国Ⅱ,理)函数f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)的最大值为________.答案 1解析 f(x)=sin[(x+φ)+φ]-2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ-cos(x+φ)sinφ=sin(x+φ-φ)=sinx,因为x∈R,所以f(x)的最大值为1.13.(2017·湖北武汉调研)已知函数f(x)=sin2x+2cos2x+m在区间[0,]上的最大值为3,则:(1)m=___
10、_____;(2)对任意a∈R,f(x)在[a,a+20π]上的零点个数为________.答案 (1)0 (2)40或41解析 (1)f(x)=sin2x+2cos2x+m=sin2x+1+cos2x+m=2sin(2x+)+m+1,因为0≤x≤,所以≤2x+≤.所以-≤sin(2x+)≤1,f(x)max=2+m+1=3+m=3,所以m=0.(2)由(1)f(x)=2sin(2x+)+1,T==π,在区间[a,a+20π]上有20个周期,故零点个数为40或41.14.已知函数f
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