高考理科数学复习练习作业50.doc

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1、专题层级快练(五十)1．(2017·唐山模拟)正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为(　　)A．64π　　　　　　　　　B．32πC．16πD．8π答案　A解析　如图，作PM⊥平面ABC于点M，则球心O在PM上，PM＝6，连接AM，AO，则OP＝OA＝R(R为外接球半径)，在Rt△OAM中，OM＝6－R，OA＝R，又AB＝6，且△ABC为等边三角形，故AM＝＝2，则R2－(6－R)2＝(2)2，则R＝4，所以球的表面积S＝4πR2＝64π.2．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是(　　)A．16πB．20πC．24πD．

2、32π答案　C解析　由V＝Sh，得S＝4，得正四棱柱底面边长为2.画出球的轴截面可得，该正四棱柱的对角线即为球的直径，所以球的半径为R＝＝.所以球的表面积为S＝4πR2＝24π.故选C.3．长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，若这个长方体的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为(　　)A.πB．56πC．14πD．64π答案　C解析　设长方体长、宽、高分别为a，b，c，不妨取ab＝2，bc＝3，ac＝6，长方体的体对角线长为.而由得∴球的直径d＝＝.∴r＝＝.∴S球＝4πr2＝4π×＝14π.4．若一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是(　　)A．8

3、πB．6πC．4πD．π答案　C解析　设正方体的棱长为a，则a3＝8.因此内切球直径为2，∴S表＝4πr2＝4π.5．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA＝2，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，则球O的体积为(　　)A．4πB.πC.πD．12π答案　C解析　如图所示，在△ABC中，根据余弦定理得BC＝，从而有AB2＋BC2＝AC2，所以△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，BC⊥AB.由于SA⊥平面ABC，所以SA⊥BC.因为AB∩SA＝A，所以BC⊥平面SAB，所以BC⊥SB，所以△SBC是直角三角形．取SC的中点O′，连接O

4、′A，O′B，则O′S＝O′B＝O′C.在Rt△SAC中，有O′A＝O′S＝O′C，所以点O′为此三棱锥外接球的球心，即O′与O重合．在Rt△SAC中，SC＝＝4，所以球的半径R＝SC＝2，球的体积V＝R3＝.6．(2012·课标全国Ⅰ)已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　∵SC是球O的直径，∴∠CAS＝∠CBS＝90°.∵BA＝BC＝AB＝1，SC＝2，∴AS＝BS＝.取AB的中点D，显然AB⊥CD，AB⊥CS.∴AB⊥平面CSD.在△CDS中

5、，CD＝，DS＝，SC＝2，利用余弦定理可得cos∠CDS＝＝－.故sin∠CDS＝.∴S△CDS＝×××＝，∴V＝VB－CDS＋VA－CDS＝×S△CDS×BD＋S△CDS×AD＝S△CDS×BA＝××1＝.7.(2013·课标全国Ⅰ)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为(　　)A.cm3　　　　　B.cm3C.cm3D.cm3答案　A解析　设球心为O，正方体上底面中心为A，上底面一边的中点为B，在Rt△OAB中，

6、OA

7、＝R－2，

8、AB

9、＝

10、4，

11、OB

12、＝R，由R2＝(R－2)2＋42得R＝5，∴V球＝πR3＝π(cm3)．故选A.8．(2016·新课标全国Ⅲ)在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球．若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是(　　)A．4πB.C．6πD.答案　B解析　由题意可得若V最大，则球与直三棱柱的部分面相切，若与三个侧面都相切，可求得球的半径为2，球的直径为4，超过直三棱柱的高，所以这个球放不进去，则球可与上下底面相切，此时球的半径R＝，此时的体积最大，Vmax＝πR3＝×＝.9．(2017·郑州质检)四棱锥P－ABCD的五个顶点都在一个球面上，

13、该四棱锥的三视图如图所示，E，F分别是棱AB，CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2，则该球的表面积为(　　)A．9πB．3πC．2πD．12π答案　D解析　该几何体的直观图如图所示，该几何体可看作由正方体截得，则正方体外接球的直径即为PC.由直线EF被球面所截得的线段长为2，可知正方形ABCD对角线AC的长为2，可得正方形ABCD的边长a＝2，在△PAC中，PC＝＝2，球的半径R＝，∴S表＝4πR2＝4π×()2＝12π.10．(2017·洛阳统一考试)如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为(　　)A．200πB．1