高考理科数学复习练习作业69.doc

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1、专题层级快练(六十九)1．已知椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，则

2、PF1

3、·

4、PF2

5、的最大值是(　　)A．8　　　　　　　　　　B．2C．10D．4答案　A解析　由椭圆的定义得，

6、PF1

7、＋

8、PF2

9、＝2a＝4，∴

10、PF1

11、·

12、PF2

13、≤()2＝8(当且仅当

14、PF1

15、＝

16、PF2

17、时取等号)，选A.2．(2017·绵阳二诊)若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P在椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)A.B．6C．8D．12答案　B解析　由题意得F(－1，0)，设P(

18、x，y)，则·＝(x，y)·(x＋1，y)＝x2＋x＋y2，又点P在椭圆上，故＋＝1，所以x2＋x＋3－x2＝x2＋x＋3＝(x＋2)2＋2，又－2≤x≤2，所以当x＝2时，(x＋2)2＋2取得最大值6，即·的最大值为6.3．设P是椭圆＋＝1上一点，M，N分别是两圆(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1上的点，则

19、PM

20、＋

21、PN

22、的最小值、最大值分别为(　　)A．9，12B．8，11C．8，12D．10，12答案　C解析　如图，由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点，由椭圆定义知

23、PA

24、

25、＋

26、PB

27、＝2a＝10，连接PA，PB分别与圆相交于M，N两点，此时

28、PM

29、＋

30、PN

31、最小，最小值为

32、PA

33、＋

34、PB

35、－2R＝8；连接PA，PB并延长，分别与圆相交于M，N两点，此时

36、PM

37、＋

38、PN

39、最大，最大值为

40、PA

41、＋

42、PB

43、＋2R＝12，即最小值和最大值分别为8，12.4．(2017·温州十校联考)若双曲线－＝1(a>0，b>0)的虚轴端点到直线y＝a2x的距离为1，则双曲线的离心率的最小值为(　　)A．3B．2C.D.答案　C解析　因为双曲线－＝1(a>0，b>0)的虚轴端点(0，b)或(0，－

44、b)到直线y＝a2x的距离为1，所以＝1，即b2＝1＋a4，所以离心率e＝＝＝＝＝≥＝，当且仅当a2＝，即a＝1，b＝时取等号，选C.5．设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、

45、FM

46、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是________．答案　(2，＋∞)解析　以F为圆心、

47、FM

48、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则

49、FM

50、>p，即y0＋>p，∴y0>，即y0>2.6．(2017·河南郑州质检)已知椭圆C1：－＝1与双曲线C2：＋＝1有相同的焦点，则椭

51、圆C1的离心率e1的取值范围为________．答案　0，得m＋2>2.∴0<<，－>－，∴1－>，即e12>.而0b>0)的离心率为，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，D、E分别是椭圆的上顶点

52、与右顶点，且S△DEF2＝1－.(1)求椭圆C1的方程；(2)在椭圆C1落在第一象限的图像上任取一点作C1的切线l，求l与坐标轴围成的三角形的面积的最小值．答案　(1)＋y2＝1　(2)2解析　(1)由题意知e＝＝，故c＝a，b＝a.∵S△DEF2＝(a－c)·b＝(a－a)·＝(1－)a2＝1－，∴a2＝4，即a＝2，b＝a＝1，c＝，∴椭圆C1的方程为＋y2＝1.(2)∵直线l与椭圆C1相切于第一象限内一点，∴直线l的斜率必存在且为负．设直线l的方程为y＝kx＋m(k<0)，联立消去y整理可得：(k2

53、＋)x2＋2kmx＋m2－1＝0，①根据题意可得方程①只有一实根，∴Δ＝(2km)2－4(k2＋)(m2－1)＝0，整理得：m2＝4k2＋1.②∵直线l与两坐标轴的交点分别为(－，0)，(0，m)且k<0，∴l与坐标轴围成的三角形的面积S＝·，③将②代入③可得：S＝－2k＋≥2(当且仅当k＝－时取等号)，∴l与坐标轴围成的三角形面积的最小值为2.8．(2015·浙江，理)已知椭圆＋y2＝1上两个不同的点A，B关于直线y＝mx＋对称．(1)求实数m的取值范围；(2)求△AOB面积的最大值(O为坐标原点)．答

54、案　(1)m<－或m>　(2)解析　(1)由题意知m≠0，可设直线AB的方程为y＝－x＋b.由消去y，得(＋)x2－x＋b2－1＝0.因为直线y＝－x＋b与椭圆＋y2＝1有两个不同的交点，所以Δ＝－2b2＋2＋>0，①设M为AB的中点，则M(，)，代入直线方程y＝mx＋解得b＝－.②由①②得m<－或m>.(2)令t＝∈(－，0)∪(0，)，则

55、AB

56、＝·，且O到直线AB的距离d＝.设△AOB的面积为S(t)，所以S(t)＝

57、A