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1、课时作业(二十六)一、选择题1.函数y=sin2x的图象,向右平移φ(φ>0)个单位,得到的图象恰好关于xπ=对称,则φ的最小值为()6511A.πB.π12611C.πD.以上都不对12解析:y=sin2x的图象向右平移φ个单位得到y=sin2(x-φ)的图象,又关于πx=对称,6ππ则2(-φ)=kπ+(k∈Z),62π52φ=-kπ-,取k=-1,得φ=π.612答案:Aπ2.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,
2、φ
3、<)的图象(部分)如图,2则f(x)的解析式是()πA.f(x)=2sin(πx+)(x∈R)6πB.f(x)=2si
4、n(2πx+)(x∈R)6πC.f(x)=2sin(πx+)(x∈R)3πD.f(x)=2sin(2πx+)(x∈R)3512π1解析:由三角函数图象可得A=2,T=4×(-)=2=,则ω=π,将点(,63ω3πππ2)代入f(x)=2sin(ωx+φ)可得sin(+φ)=1,解得φ=,∴f(x)=2sin(πx+).366答案:Aπ3.已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,
5、φ
6、<)的部分图象如图所示,则()2πA.ω=1,φ=6πB.ω=1,φ=-6πC.ω=2,φ=6πD.ω=2,φ=-6解析:由图象知T=π,∴ω=2,∴y=sin(2x+φ).π又由于y=s
7、in(2x+φ)图象过点(,1),32π2ππ∴sin(+φ)=1,∴+φ=2kπ+,332πππ∴φ=2kπ-(k∈Z).∵
8、φ
9、<,∴φ=-.626答案:D4.(2012~2013学年辽宁协作体)要得到函数y=3cosx的图象,只需将函数πy=3sin(2x-)的图象上所有点的()61πA.横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),所得图象再向左平移个单位长度2121πB.横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),所得图象再向右平移个单位长度262πC.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象再向左平移个单位3长度πD.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象再向右平
10、移个单位长6度π解析:将函数y=3sin(2x-)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵6π2π坐标不变),可得函数y=3sin(x-)的图象,再向左平移个单位长度,可得函63π2ππ数y=3sin(x-+)=3sin(x+)=3cosx的图象.632答案:C5.(2013学年度河北普通高中高三11月质监)函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0)的图象如图所示,为了得到g(x)=-Acosωx的图象,可以将f(x)的图象π5πA.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度1212π5πC.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度1212π解析:由图象可
11、求得A=1,ω=2,φ=,3π2x+则f(x)=sin3,π2x-而g(x)=-Acosωx=-cos2x=sin25x-ππ212+5π=sin3,则将f(x)的图象向右平移个单位长度,得到g(x)的图12象.答案:B6.(2013届江西省百所重点高中阶段性诊断考试)若函数y=Asin(ωx+πφ)(A>0,ω>0,
12、φ
13、<)在一个周期内的图象如图所示,M,N分别是这段图象的最2→→高点与最低点,且OM⊥ON,则A·ω=()π7πA.B.61277C.πD.π63Tππ解析:由题中图象知=-,∴T=π,∴ω=2.4312π77π2→→→→2则M(,A),N(π,-A
14、),由OM⊥ON得OM·ON=0,得=A,121212277∴A=π,∴A·ω=π.故选C.126答案:C二、填空题π7.(2011年辽宁)已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>0,
15、φ
16、<),y=f(x)的部分图2π象如右图,则f()=________.24πππ解析:从图可看出周期T=,∴=,ω=22ω2又f(x)=Atan(2x+φ)33x=π时,Atan(π+φ)=0843ππtan(π+φ)=0,
17、φ
18、<,∴φ=.424ππ∴f(x)=Atan(2x+).取x=0,Atan=1,44π∴A=1,∴f(x)=tan(2x+).4ππππf()=tan(+
19、)=tan=3.241243答案:38.若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于M、N两点,则
20、MN
21、的最大值为________.解析:设x=a与f(x)=sinx的交点为M(a,y1),x=a与g(x)=cosx的交点为N(a,y2),则
22、MN
23、=
24、y1-y2
25、=
26、sina-cosa
27、π=2
28、sin(a-)
29、≤2.4答案:2ππ9.(2012年四川成都一模)已知函数f(x)=sin(x+)(x>0)的图象与x轴的交33点从左到右依次为(x1,0),(x2,0),(x3,0),…,则数列{xn}的前4项和为______