理科课件课时作业28.doc

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1、课时作业(二十八)一、选择题1．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β之间的关系是(　　)A．α>βB．α＝βC．α＋β＝90°D．α＋β＝180°解析：根据仰角与俯角的含义，画图即可得知．答案：B2．某人在C点测得某塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为(　　)A．15米　　　　B．5米　　　　C．10米　　　　D．12米解析：如图，设塔高为h，在Rt△AOC中，∠ACO＝45°，则OC＝OA＝h.在Rt△AOD中，∠ADO＝30°，则OD＝h，在△OCD中，∠OCD＝120°，CD＝

2、10，由余弦定理得：OD2＝OC2＋CD2－2OC·CDcos∠OCD，即(h)2＝h2＋102－2h×10×cos120°，∴h2－5h－50＝0，解得h＝10，或h＝－5(舍)．答案：C3．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为(　　)A．50m　　　　B．50mC．25m　　　　D.m解析：由正弦定理得＝，∴AB＝＝＝50(m)．答案：A4．据新华社报道，强台风在广东饶平登陆．台风中心最大风力达到12级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，

3、不少大树被大风折断．某路边一树干被台风吹断后，树的上半部分折成与地面成45°角，树干也倾斜为与地面成75°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是(　　)A.米　　B．10米　　C.米　　D．20米解析：如图，设树干底部为O，树尖着地处为B，折断点为A，则∠ABO＝45°，∠AOB＝75°，∴∠OAB＝60°.由正弦定理知，＝，∴AO＝(米)．答案：A5．(2012年广州六校联考)如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的面积等于(　　)A.B．5C．6D．7解析：连接BD，在△BCD中，BC＝CD＝2，∠BC

4、D＝120°，∴∠CBD＝30°，BD＝2，S△BCD＝×2×2×sin120°＝.在△ABD中，∠ABD＝120°－30°＝90°，AB＝4，BD＝2，∴S△ABD＝AB·BD＝×4×2＝4，∴四边形ABCD的面积是5.答案：B6．在湖面上高为10m处测得天空中一朵云的仰角为30°，测得湖中之影的俯角为45°，则云距湖面的高度为(精确到0.1m)(　　)A．2.7mB．17.3mC．37.3mD．373m解析：依题意画出示意图．则＝∴CM＝×10≈37.3m.答案：C二、填空题7．(2011年上海)在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60

5、°，则A、C两点之间的距离为________千米．解析：如图，∠C＝180°－75°－60°＝45°.由正弦定理，＝.得AC＝.答案：8．上海世博园中的世博轴是一条1000m长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧．现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为120°.据此数据计算，中国馆到世博轴其中一端的距离是________m.解析：如图所示，设A，B为世博轴的两端点，C为中国馆，由题意知∠ACB＝120°，且AC＝BC，过C作AB的垂线交AB于D，在Rt△CBD中，DB＝500m，∠DCB＝60°，∴BC＝m.答案：9．如图所示，在日本大地震灾区

6、的搜救现场，一条搜救狗从A处沿正北方向行进xm到达B处发现一个生命迹象，然后向右转105°，行进10m到达C处发现另一生命迹象，这时它向右转135°后继续前行回到出发点，那么x＝________.解析：∠BCA＝45°，∠ABC＝75°∴∠BAC＝60°，由正弦定理＝，解得x＝.答案：三、解答题10．甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，则甲船应沿什么方向行驶才能追上乙船？追上时甲船行驶了多少海里？解：如图所示，设到C点甲船追上乙船，乙到C地用的时间为t，乙船速度为v，则BC＝tv，AC＝tv，B＝120°，

7、由正弦定理知＝，∴＝，∴sin∠CAB＝，∴∠CAB＝30°，∴∠ACB＝30°，∴BC＝AB＝a，∴AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos120°＝a2＋a2－2a2·＝3a2，∴AC＝a.故甲船应沿北偏东30°方向行驶，追上乙船时甲行驶了a海里．11．港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？解：在△BDC中，由余弦定理知，cos∠CDB＝＝－，∴s