理科课件课时作业61.doc

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1、课时作业(六十一)一、选择题1．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为(　　)A.B．1－C.D．1－解析：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分(半圆)面积为，因此取到的点到O的距离小于1的概率为＝，取到的点到O的距离大于1的概率为1－.答案：B2．函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么任取一点x0∈[－5,5]，使f(x0)≤0的概率是(　　)A．1B.C.D.解析：将问题转化为与长度有关的几何概型求解，当x0∈[－

2、1,2]时，f(x0)≤0，则所求概率P＝＝.答案：C3．(2012年湖北)如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是(　　)A．1－B.－C.D.解析：设OA＝OB＝2R，连接AB，如图所示．由对称性可得，阴影的面积就等于直角扇形拱形的面积，S阴＝π(2R)2－×(2R)2＝(π－2)R2，S扇＝π(2R)2＝πR2，故所求的概率是＝1－.答案：A4．(2012年北京)设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于

3、2的概率是(　　)A.B.C.D.解析：由题意知此概型为几何概型，设所求事件为A，如图所示，边长为2的正方形区域为总度量μΩ，满足事件A的是阴影部分区域μA，故由几何概型的概率公式得：P(A)＝＝.答案：D5．如图，圆O：x2＋y2＝π2内的正弦曲线y＝sinx与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是(　　)A.　　B.　　C.　　D.解析：依题意得，区域M的面积等于2sinxdx＝－2cosx＝4，圆O的面积等于π×π2＝π3，因此点A落在区域M内的概率是，选B.答案：B6．蜜

4、蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为(　　)A.B.C.D.解析：本题考查几何概型概率的求解．蜜蜂“安全飞行”需要距正方体各表面距离均大于1，故其活动范围是在大正方体内的一个棱长为1的小正方体中，所以蜜蜂“安全飞行”的概率为P＝＝.答案：D二、填空题7．在区间[0,3]上任取一个数x，使得不等式x2－3x＋2>0成立的概率为_____．解析：x2－3x＋2>0⇔x>2或x<1，由几何概型概率公式可得P＝.答案：8．如图，矩形O

5、ABC内的阴影部分是由曲线f(x)＝sinx(x∈(0，π))及直线x＝a(a∈(0，π))与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值是________．解析：由几何概型可知＝＝，∴S阴＝.S阴＝sinxdx＝－cosx＝1－cosa＝，∴cosa＝－，又a∈(0，π)，∴a＝.答案：9．(2012年泉州模拟)如图所示，在单位圆O的某一直径上随机的取一点Q，则过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率是________．解析：弦长不超过1，即

6、OQ

7、≥，而Q点在直径AB上是随机的，事件A＝{弦长

8、超过1}．由几何概型的概率公式得P(A)＝＝.∴弦长不超过1的概率为1－P(A)＝1－.答案：1－三、解答题10．抛掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标．(1)求点P落在区域C：x2＋y2≤10内的概率；(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率．解：(1)以0、2、4为横、纵坐标的点P共有(0,0)

9、、(0,2)、(0,4)、(2,0)、(2,2)、(2,4)、(4,0)、(4,2)、(4,4)共9个，而这些点中，落在区域C内的点有：(0,0)、(0,2)、(2,0)、(2,2)共4个，∴所求概率为P＝.(2)∵区域M的面积为4，而区域C的面积为10π，∴所求概率为P＝＝.11．在等腰Rt△ABC中，过直角顶点C在∠ACB内作一条射线CD与线段AB交于点D，求AD

10、成事件构成的区域，所以满足条件的概率为＝.12．(2012年衡阳六校联考)已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.(1)设集合P＝{－1,1,2,3,4,5}和Q＝{－2，－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(