高考理科数学复习练习作业51.doc

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1、题组层级快练(五十一)1．空间四点中，三点共线是这四点共面的(　　)A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A2．设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则“α∥β”的一个充分而不必要条件是(　　)A．m∥β且l1∥α　　　　B．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2答案　B解析　选项A作条件，由于这是两个平面中各有一条直线与另一个平面平行，故不能得到α∥β，但由α∥β能得到选项A，故选项A是“α∥β”的必要而不充分条件；选项B作条件，此时m，n一定

2、是平面α内的两条相交直线(否则，直线l1∥l2，与已知矛盾)，符合两个平面平行的判定定理的推论“一个平面内如果有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行”，故条件是充分的，但是当α∥β时，只能得到m，n与平面β平行，得不到m∥l1，n∥l2的结论，故选项B是“α∥β”的充分而不必要条件；选项C作条件，由于m，n只是平面α内的两条不同直线，这两条直线可能相互平行，故得不到α∥β的必然结论，这个条件是不充分的，但由α∥β能得到选项C，故选项C是“α∥β”的必要而不充分条件；选项D作条件，由n∥l2可得n∥β，这样也是

3、平面α内的直线m，n分别与平面β平行，由于m，n可能平行，故也得不到α∥β的必然结论，故这个条件是不充分的，当α∥β时，只能得到m∥β，但得不到n∥l2，故选项D中的条件是既不充分也不必要的．3．(2017·山东师大附中模拟)已知直线a和平面α，那么a∥α的一个充分条件是(　　)A．存在一条直线b，a∥b且b⊂αB．存在一条直线b，a⊥b且b⊥αC．存在一个平面β，a⊂β且α∥βD．存在一个平面β，a∥β且α∥β答案　C解析　在A，B，D中，均有可能a⊂α，错误；在C中，两平面平行，则其中一个平面内的任一条直线都平行于另一平面，故C正确．

4、4．若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则(　　)A．过点P有且仅有一条直线与l，m都平行B．过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直C．过点P有且仅有一条直线与l，m都相交D．过点P有且仅有一条直线与l，m都异面答案　B解析　对于选项A，若过点P有直线n与l，m都平行，则l∥m，这与l，m异面矛盾；对于选项B，过点P与l，m都垂直的直线，即过P且与l，m的公垂线段平行的那一条直线；对于选项C，过点P与l，m都相交的直线有一条或零条；对于选项D，过点P与l，m都异面的直线可能有无数条．5.在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共

5、面也与CC1共面的棱的条数为(　　)A．3　　　　　　　　　B．4C．5D．6答案　C解析　如图，用列举法知符合要求的棱为BC，CD，C1D1，BB1，AA1.6．已知在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　连接BA1，则CD1∥BA1，于是∠A1BE就是异面直线BE与CD1所成的角(或补角)．设AB＝1，则BE＝，BA1＝，A1E＝1，在△A1BE中，cos∠A1BE＝＝，选C.7.如图所示，M是正方体ABCD－A1B1C1D1的

6、棱DD1的中点，给出下列四个命题：①过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行．其中真命题是(　　)A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③答案　C解析　将过点M的平面CDD1C1绕直线DD1旋转任意不等于(k∈Z)的角度，所得的平面与直线AB，B1C1都相交，故③错误，排除A，B，D，选C.8．ABCD为空间四边形，AB＝CD，AD＝BC，AB≠AD，M，N分别是对角线AC与B

7、D的中点，则MN与(　　)A．AC，BD之一垂直B．AC，BD都垂直C．AC，BD都不垂直D．AC，BD不一定垂直答案　B解析　∵AD＝BC，AB＝CD，BD＝BD，∴△ABD≌△CDB.∴AN＝CN.在等腰△ANC中，由M为AC的中点知MN⊥AC.同理可得MN⊥BD.9.如图所示，ABCD－A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确是(　　)A．A，M，O三点共线B．A，M，O，A1不共面C．A，M，C，O不共面D．B，B1，O，M共面答案　A解析　连接A1C1，AC，则A1C1∥AC

8、，∴A1，C1，A，C四点共面，∴A1C⊂平面ACC1A1，∵M∈A1C，∴M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1，∴M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在平面ACC1A1