理科课件课时作业51.doc

《理科课件课时作业51.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时作业(五十一)　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．已知定点A(1,1)和直线l：x＋y－2＝0，那么到定点A的距离和到定直线l距离相等的点的轨迹为(　　)A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线解析：由于点A在直线x＋y－2＝0上．因此选D.答案：D2．方程(x2＋y2－4)＝0的曲线形状是(　　)解析：由题意可得或x＋y＋1＝0.它表示直线x＋y＋1＝0和圆x2＋y2－4＝0在直线x＋y＋1＝0右上方的部分．答案：C3．已知F是抛物线y＝x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是(　　)A．x2

2、＝2y－1B．x2＝2y－C．x2＝y－D．x2＝2y－2解析：把抛物线方程y＝x2化成标准形式x2＝4y，可得焦点F(0,1)，设P(x0，y0)，PF的中点M(x，y)．由中点坐标公式得∴又∵P(x0，y0)在抛物线y＝x2上，∴2y－1＝(2x)2，即x2＝2y－1.答案：A4．(2012年天津和平一模)在△ABC中，A为动点，B，C为定点，B，C(a>0)且满足条件sinC－sinB＝sinA，则动点A的轨迹方程是(　　)A.－＝1(y≠0)B.－＝1(x≠0)C.－＝1D.－＝1解析：∵sinC－sinB＝sinA

3、，由正弦定理得到

4、AB

5、－

6、AC

7、＝

8、BC

9、＝a(定值)．∴A点轨迹是以B，C为焦点的双曲线右支(不包括点(，0))，其中实半轴长为，焦距为

10、BC

11、＝a.∴虚半轴长为＝a.∴动点A的轨迹方程为－＝1(x>)．答案：D5．(2012年郑州质检)如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是(　　)A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆解析：由条件知

12、PM

13、＝

14、PF

15、.∴

16、PO

17、＋

18、PF

19、＝

20、PO

21、＋

22、PM

23、＝

24、OM

25、＝R>

26、O

27、F

28、.∴P点的轨迹是以O、F为焦点的椭圆．答案：A6．△ABC的顶点A(－5,0)、B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1(x>3)D.－＝1(x>4)解析：如图

29、AD

30、＝

31、AE

32、＝8，

33、BF

34、＝

35、BE

36、＝2，

37、CD

38、＝

39、CF

40、，所以

41、CA

42、－

43、CB

44、＝8－2＝6.根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为－＝1(x>3)．答案：C二、填空题7．平面上有三点A(－2，y)，B，C(x，y)，若⊥，则动点C的轨迹方程为____

45、____．解析：＝，＝.∵⊥，∴·＝0，得2·x－·＝0.得y2＝8x.答案：y2＝8x8．已知真命题：若A为⊙O内一定点，B为⊙O上一动点，线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，则点P的轨迹是以O，A为焦点，OB长为长轴长的椭圆．类比此命题，写出另一个真命题：若A为⊙O外一定点，B为⊙O上一动点，线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，则点P的轨迹是_______________．解析：如图，连接AP，由于P是线段AB垂直平分线上一点，故有

46、PA

47、＝

48、PB

49、，因此

50、

51、PA

52、－

53、PO

54、

55、＝

56、

57、PB

58、－

59、PO

60、

61、＝

62、OB

63、＝R＝

64、定值，其中R为⊙O的半径.又由于点A在圆外，故

65、

66、PA

67、－

68、PO

69、

70、＝

71、OB

72、＝R<

73、OA

74、，故动点P的轨迹是以O，A为焦点，OB为实轴长的双曲线．答案：以O，A为焦点，OB为实轴长的双曲线9．(2011年北京)曲线C是平面内与两个定点F1(－1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹．给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是________．解析：由题意知，如图设动点坐标为P(x，y)∴·＝a2(a

75、>1)①用(0,0)代入上述方程显然不成立．②用(－x，－y)代(x，y)，上述方程成立，故②正确③在△F1PF2中，S＝

76、PF1

77、

78、PF2

79、sinθ＝a2sinθ≤a2，故③成立．答案：②③三、解答题10．已知椭圆C：＋＝1和点P(1,2)，直线l经过点P并与椭圆C交于A、B两点，求当l的倾斜角变化时，弦中点的轨迹方程．解：设弦中点为M(x，y)，交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)．当M与P不重合时，A、B、M、P四点共线．∴(y2－y1)(x－1)＝(x2－x1)(y－2)，①由＋＝1，＋＝1两式相减得＋＝0.又x

80、1＋x2＝2x，y1＋y2＝2y，∴＝－，②由①②可得：9x2＋16y2－9x－32y＝0，③当点M与点P重合时，点M坐标为(1,2)适合方程③，∴弦中点的轨迹方程为：9x2＋16y2－9x－32y＝0.11．已知双曲线－y2＝1的左、右顶点分别为A1、A2，点P(x1，y1)，Q(x1，