2015年高考数学（文科）真题分类汇编F单元　平面向量.doc

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1、数学F单元　平面向量F1　平面向量的概念及其线性运算2．F1[2015·四川卷]设向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，则实数x＝(　　)A．2B．3C．4D．62．B　[解析]由向量a，b共线，得2×6－4x＝0，解得x＝3，选B.2．F1、F2[2015·全国卷Ⅰ]已知点A(0，1)，B(3，2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝(　　)A．(－7，－4)B．(7，4)C．(－1，4)D．(1，4)2．A　[解析]＝(3，1)，＝－＝(－4，－3)－(3，1)＝(－7，－4)．2．F1[2015·四川卷]设向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，则实数x＝(　　

2、)A．2B．3C．4D．62．B　[解析]由向量a，b共线，得2×6－4x＝0，解得x＝3，选B.F2　平面向量基本定理及向量坐标运算6．F2[2015·江苏卷]已知向量a＝(2，1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．6．－3　[解析]因为ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，所以解得故m－n＝－3.2．F1、F2[2015·全国卷Ⅰ]已知点A(0，1)，B(3，2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝(　　)A．(－7，－4)B．(7，4)C．(－1，4)D．(1，4)2．A　[解析]＝(3，1)，＝－＝

3、(－4，－3)－(3，1)＝(－7，－4)．4．F2、F3[2015·全国卷Ⅱ]向量a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，则(2a＋b)·a＝(　　)A．－1B．0C．1D．24．C　[解析]2a＋b＝2(1，－1)＋(－1，2)＝(1，0)，所以(2a＋b)·a＝(1，0)·(1，－1)＝1.9．F2、F4[2015·湖南卷]已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为(2，0)，则

4、＋＋

5、的最大值为(　　)A．6B．7C．8D．99．B　[解析]方法一：因为A，B，C均在单位圆上，且AB⊥BC，所以A，C为直径的端点，故＋＝2＝(－4，0)，

6、＋

7、＋

8、＝

9、2＋

10、≤2

11、

12、＋

13、

14、，又

15、

16、≤

17、

18、＋1＝3，所以

19、＋＋

20、≤4＋3＝7，故最大值为7，选B.方法二：因为A，B，C均在单位圆上，且AB⊥BC，所以A，C为直径的端点，令A(cosx，sinx)，B(cos(x＋α)，sin(x＋α))，C(－cosx，－sinx)，0<α<π，则＋＋＝(cos(x＋α)－6，sin(x＋α))，

21、＋＋

22、＝＝≤7，故选B.F3　平面向量的数量积及应用4．F2、F3[2015·全国卷Ⅱ]向量a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，则(2a＋b)·a＝(　　)A．－1B．0C．1D．24．C　[解析]2a＋b＝2(1，－1)＋(－1，2)＝(1

23、，0)，所以(2a＋b)·a＝(1，0)·(1，－1)＝1.6．A2，F3[2015·北京卷]设a，b是非零向量．“a·b＝

24、a

25、

26、b

27、”是“a∥b”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．A　[解析]根据数量积的定义，a·b＝·cosθ，由a·b＝·可得cosθ＝1，根据向量所成角的范围得到θ＝0，所以a∥b；若a∥b，可得向量a与向量b共线，即所成的角为0或π，所以a·b＝±·，故选A.13．H4、F3[2015·山东卷]过点P(1，)作圆x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则·＝________．13.　[

28、解析]如图所示，

29、PA

30、＝

31、PB

32、＝，

33、OP

34、＝2，

35、OA

36、＝1，且PA⊥OA，∴∠APO＝，即∠APB＝，∴·＝

37、

38、

39、

40、cos∠APB＝××cos＝.8．F3[2015·陕西卷]对任意平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是(　　)A．

41、a·b

42、≤

43、a

44、

45、b

46、B．

47、a－b

48、≤

49、

50、a

51、－

52、b

53、

54、C．(a＋b)2＝

55、a＋b

56、2D．(a＋b)·(a－b)＝a2－b28．B　[解析]根据数量积的定义知a·b＝

57、a

58、

59、b

60、cos〈a，b〉，所以

61、a·b

62、＝

63、

64、a

65、

66、b

67、cos〈a，b〉

68、≤

69、a

70、

71、b

72、，选项A中的关系式一定成立；如果选项B中的关系式成立，则

73、a－b

74、2≤

75、

76、a

77、－

78、

79、b

80、

81、2，可得a·b≥

82、a

83、

84、b

85、，此式只可能在a，b共线且同向时成立；根据向量的运算法则可知，选项C，D中的关系式是恒成立的．20．F3，H5，H8[2015·四川卷]如图13，椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率是，点P(0，1)在短轴CD上，且·＝－1.(1)求椭圆E的方程．(2)设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A，B两点．是否存在常数λ，使得·＋λ·为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．图1320．解：(1)由已知，点C，D的坐标分别为(0，－b)，(0，b)．又点P的坐标为(0，1)，且