2014年高考数学文科(高考真题+模拟新题)分类汇编：F单元平面向量.docx

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1、数学F单元平面向量F1平面向量的概念及其线性运算10．[2014福·建卷]设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则→→→→)OA＋OB＋OC＋OD等于(→→A.OMB．2OM→→C．3OMD．4OM10．D[解析]如图所示，因为M为平行四边形ABCD对角线的交点，所以M是AC与BD的中点，即→→→→MA＝－MC，MB＝－MD.→→→→→→→在△OAC中，OA＋OC＝(OM＋MA)＋(OM＋MC)＝2OM.→→→→→→→在△OBD中，OB＋OD＝(OM＋MB)

2、＋(OM＋MD)＝2OM，→→→→→，故选D.所以OA＋OC＋OB＋OD＝4OM12．[2014江·西卷]已知单位向量e，e的夹角为α，且cosα＝3.若向量a＝3e－2e，12112则

3、a

4、＝________．12．3[解析]因为

5、a

6、2＝9

7、e12－12e1222＝9×1－12×1×1×1＋4×1＝9，所以

8、·e＋4

9、e

10、3

11、a

12、＝3.5．、[2014辽·宁卷]设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()A．p

13、∨qB．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．p∨(綈q)5．A[解析]由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题；命题q中，当b≠0时，a，c一定共线，故命题q是真命题．故p∨q为真命题．6．[2014·国新课标卷Ⅰ全]设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则→→EB＋FC＝()→1→A.ADB.2AD1→→C.2BCD.BC116．A[解析]EB＋FC＝EC＋CB＋FB＋BC＝2AC＋2AB＝AD.14．、[2014·川卷四]平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈

14、R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝________．a·cb·c14．2[解析]c＝ma＋b＝(m＋4，2m＋2)，由题意知

15、a

16、·

17、c

18、＝

19、b

20、·

21、c

22、，即（1，2）·（m＋4，2m＋2）（4，2）·（m＋4，2m＋2），即5m＋8＝8m＋20，解得m＝12＋22＝42＋2222.F2平面向量基本定理及向量坐标运算3．[2014北·京卷]已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，则2a－b＝()A．(5，7)B．(5，9)C．(3，7)D．(3，9)3．A[解析]2a－b＝2(2，4)－

23、(－1，1)＝(5，7)．3．[2014广·东卷]已知向量a＝(1，2)，b＝(3，1)，则b－a＝()A．(－2，1)B．(2，－1)C．(2，0)D．(4，3)3．B[解析]b－a＝(3，1)－(1，2)＝(2，－1)．12．、[2014·湖北卷]→若向量OA＝(1，－3)，→→→→→

24、OA

25、＝

26、OB

27、，OA·OB＝0，则

28、AB

29、＝________．12．25[解析]→由题意知，OB＝(3，1)或OB＝(－3，－1)，所以AB＝OB－OA＝(2，4)或AB＝(－4，2)，所以

30、AB

31、＝22＋42

32、＝25.12．、[2014江·苏卷]如图1-3所示，在平行四边形→ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，CP→→→→→＝3PD，AP·BP＝2，则AB·AD的值是________．图1-3112．22[解析]因为CP＝3PD，AP·BP＝2，所以AP＝AD＋DP＝AD＋4AB，BP＝BC＋CP＝AD－3→1AB313AB2＝2.又AB，所以AP·BP＝AD＋·AD－AB＝AD2－AD·AB－164442因为AB＝8，AD＝5，所以2＝25－31×64－AB·AD，故AB·AD＝22.1627．，[20

33、14山·东卷]π，则实已知向量a＝(1，3)，b＝(3，m)，若向量a，b的夹角为6数m＝()A．23B.3C．0D．－3πa·b3＋3m33＋3m7．B[解析]由题意得cos6＝

34、a

35、

36、b

37、＝2，即2＝2，解得m＝3.29＋m29＋mπ13．[2014陕·西卷]，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(1，－cosθ)，若a·b设0＜θ＜2＝0，则tanθ＝______.1由a·b＝0，得sin2π，∴cosθ≠0，∴2sinθ＝cos[解析]θ＝cos2θ.又0<θ<13.22θ，则tanθ＝1

38、.218．[2014陕·西卷]在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，→→→y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上，且OP＝mAB＋nAC(m，n∈R)．2→(1)若m＝n＝3，求

39、OP

40、；(2)用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．2→→18．解：(1)∵m＝n＝3，AB＝(1，2)，AC＝(2，1)，→22(2，1)＝(2，2)，∴OP＝(1，2)＋33→22＋22＝22.∴

41、OP

42、＝→(2)∵OP＝m(1，2)＋n(2