2016年高考数学（文科）真题分类汇编F单元　平面向量.doc

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1、数学F单元　平面向量F1　平面向量的概念及其线性运算7．F1、F3[2016·天津卷]已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则·的值为(　　)A．－B.C.D.7．B　[解析]如图所示，·＝(＋)·＝(－＋)·＝(－＋)·＝－·＋·＝－＋＝.13．F1、F3[2016·江苏卷]如图13，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，·＝4，·＝－1，则·的值是________．图1313.　[解析]设＝a，＝b

2、，则由题意得＝a＋3b，＝－a＋3b，＝a＋b，＝－a＋b，＝a＋2b，＝－a＋2b，所以·＝9b2－a2＝4，·＝b2－a2＝－1，解得b2＝，a2＝，于是·＝4b2－a2＝.F2　平面向量基本定理及向量坐标运算13．F2[2016·全国卷Ⅱ]已知向量a＝(m，4)，b＝(3，－2)，且a∥b，则m＝________．13．－6　[解析]因为a∥b，所以－2m－4×3＝0，解得m＝－6.F3　平面向量的数量积及应用7．F1、F3[2016·天津卷]已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分

3、别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则·的值为(　　)A．－B.C.D.7．B　[解析]如图所示，·＝(＋)·＝(－＋)·＝(－＋)·＝－·＋·＝－＋＝.12．C4，F3[2016·上海卷]如图11，已知点O(0，0)，A(1，0)，B(0，－1)，P是曲线y＝上一个动点，则·的取值范围是________．图1112．[－1，]　[解析]由题意，设P(cosα，sinα)，α∈[0，π]，则＝(cosα，sinα)．又＝(1，1)，所以·＝cosα＋sinα＝sin(

4、α＋)∈[－1，]．13．F3[2016·山东卷]已知向量a＝(1，－1)，b＝(6，－4)．若a⊥(ta＋b)，则实数t的值为________．13．－5　[解析]∵a＝(1，－1)，b＝(6，－4)，且a⊥(ta＋b)，∴a·(ta＋b)＝0，即2t＋10＝0，解得t＝－5.15．F3[2016·浙江卷]已知平面向量a，b，

5、a

6、＝1，

7、b

8、＝2，a·b＝1.若e为平面单位向量，则

9、a·e

10、＋

11、b·e

12、的最大值是________．15.　[解析]由

13、a

14、＝1，

15、b

16、＝2，得a·b＝

17、a

18、

19、b

20、

21、cos〈a，b〉＝2cos〈a，b〉＝1，得cos〈a，b〉＝，则〈a，b〉＝.不妨设a＝(1，0)，e＝(cosθ，sinθ)，b＝(1，)，则

22、a·e

23、＋

24、b·e

25、＝

26、cosθ

27、＋

28、cosθ＋sinθ

29、.当θ为锐角时，才能取得最大值，此时

30、a·e

31、＋

32、b·e

33、＝2cosθ＋sinθ＝sin(θ＋φ)≤，故

34、a·e

35、＋

36、b·e

37、的最大值是.13．F1、F3[2016·江苏卷]如图13，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，·＝4，·＝－1，则·的值是________．图

38、1313.　[解析]设＝a，＝b，则由题意得＝a＋3b，＝－a＋3b，＝a＋b，＝－a＋b，＝a＋2b，＝－a＋2b，所以·＝9b2－a2＝4，·＝b2－a2＝－1，解得b2＝，a2＝，于是·＝4b2－a2＝.9．F3[2016·北京卷]已知向量a＝(1，)，b＝(，1)，则a与b夹角的大小为________．9.　[解析]根据题意得

39、a

40、＝＝2，

41、b

42、＝＝2，a·b＝＋＝2.设a与b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝，因为θ∈[0，π]，所以θ＝.13．F3[2016·全国卷Ⅰ]设向量a＝(x，x＋

43、1)，b＝(1，2)，且a⊥b，则x＝________．13．－　[解析]由题意，a·b＝0，即x＋2(x＋1)＝0，∴x＝－.F4单元综合9．F4[2016·四川卷]已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足

44、

45、＝1，＝，则

46、

47、2的最大值是(　　)A.B.C.D.9．B　[解析]方法一：以A为原点建立如图所示的直角坐标系，则B，C两点的坐标分别为(3，－)，(3，)．由

48、

49、＝1，设P点的坐标为(cosθ，sinθ)，其中θ∈[0，2π)．而＝，即M是PC的中点，所以M点的坐标为

50、，则

51、

52、2＝＋＝.又θ∈[0，2π)，所以当θ－＝，即θ＝π时，

53、

54、2取得最大值.方法二：设AC的中点为T，则

55、

56、＝3.因为＝，所以M是PC的中点．易知＝(＋)＝(＋＋)＝(2＋)＝＋，所以

57、

58、2＝(＋)2＝

59、

60、2＋

61、

62、2＋·＝

63、

64、2＋

65、

66、2＋

67、

68、

69、

70、cos〈，〉≤9＋＋3×1×1＝，当且仅当〈，〉＝0，即与同向时，等号成立．1.[2016·山东枣庄质检]在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，＝λ，则实数λ＝(　　)A.－B.C.－2D.21.A　[解析]根据向量平行四边形法则得＋＝