2015年高考数学（理科）真题分类汇编F单元　平面向量.doc

《2015年高考数学（理科）真题分类汇编F单元　平面向量.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学F单元　平面向量F1　平面向量的概念及其线性运算13．F1[2015·全国卷Ⅱ]设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________．13.　[解析]因为λa＋b与a＋2b平行，所以存在唯一实数t，使得λa＋b＝t(a＋2b)，所以解得λ＝t＝.7．F1[2015·全国卷Ⅰ]设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　　)A.＝－＋B.＝－C.＝＋D.＝－7．A　[解析]由题意知＝＋＝＋＝＋(－)＝－＋.13．F1[2015·北京卷]在△ABC中，点M，N满足＝，＝.若＝x＋y，则x＝________，y＝________．13.　－　[解

2、析]在△ABC中，＝－＝(＋)－＝－.20．F1、H1、H5、H7、H8[2015·湖南卷]已知抛物线C1：x2＝4y的焦点F也是椭圆C2：＋＝1(a>b>0)的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为2.(1)求C2的方程．(2)过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且与同向．(i)若

3、AC

4、＝

5、BD

6、，求直线l的斜率；(ii)设C1在点A处的切线与x轴的交点为M，证明：直线l绕点F旋转时，△MFD总是钝角三角形．20．解：(1)由C1：x2＝4y知其焦点F的坐标为(0，1)．因为F也是椭圆C2的一个焦点，所以a2－b2＝1.①又C1与C2的公

7、共弦的长为2，C1与C2都关于y轴对称，且C1的方程为x2＝4y，由此易知C1与C2的公共点的坐标为±，，所以＋＝1.②联立①②，得a2＝9，b2＝8，故C2的方程为＋＝1.(2)如图所示，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)．(i)因为与同向，且

8、AC

9、＝

10、BD

11、，所以＝，从而x3－x1＝x4－x2，即x1－x2＝x3－x4，于是(x1＋x2)2－4x1x2＝(x3＋x4)2－4x3x4.③设直线l的斜率为k，则l的方程为y＝kx＋1.由得x2－4kx－4＝0，而x1，x2是这个方程的两根，所以x1＋x2＝4k，x1x2＝－4

12、.④由得(9＋8k2)x2＋16kx－64＝0.而x3，x4是这个方程的两根，所以x3＋x4＝－，x3x4＝－.⑤将④⑤代入③，得16(k2＋1)＝＋，即16(k2＋1)＝，所以(9＋8k2)2＝16×9，解得k＝±，即直线l的斜率为±.(ii)证明：由x2＝4y得y′＝，所以C1在点A处的切线方程为y－y1＝(x－x1)，即y＝－.令y＝0，得x＝，即M，0，所以＝，－1.而＝(x1，y1－1)，于是·＝－y1＋1＝＋1>0，因此∠AFM是锐角，从而∠MFD＝180°－∠AFM是钝角．故直线l绕点F旋转时，△MFD总是钝角三角形．7．F1、F3[2015·四川卷

13、]设四边形ABCD为平行四边形，

14、

15、＝6，

16、

17、＝4.若点M，N满足＝3，＝2，则·＝(　　)A．20B．15C．9D．67．C　[解析]易知＝＋，＝－＝－＋，∴·＝(4＋3)·(－3＋4)＝(162－92)＝×(16×36－9×16)＝9.F2　平面向量基本定理及向量坐标运算6．F2[2015·江苏卷]已知向量a＝(2，1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．6．－3　[解析]因为ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，所以解得故m－n＝－3.8．F4、F2[2015·湖南卷]已知点A，B，C在圆

18、x2＋y2＝1上运动，且AB⊥BC.若点P的坐标为(2，0)，则

19、＋＋

20、的最大值为(　　)A．6B．7C．8D．98．B　[解析]方法一：因为A，B，C均在单位圆上，A，C为直径的端点，所以＋＝2＝(－4，0)，

21、＋＋

22、＝

23、2＋

24、≤2

25、

26、＋

27、

28、.又

29、

30、≤

31、

32、＋1＝3，所以

33、＋＋

34、≤4＋3＝7，故选B.方法二：因为A，B，C均在单位圆上，A，C为直径的端点，所以可令A(cosx，sinx)，B(cos(x＋α)，sin(x＋α))，C(－cosx，－sinx)，0<α<π，则＋＋＝(cos(x＋α)－6，sin(x＋α))，

35、＋＋

36、＝＝≤7.F3　平面向量的数量积及

37、应用8．F3[2015·安徽卷]△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足＝2a，＝2a＋b，则下列结论正确的是(　　)A．

38、b

39、＝1B．a⊥bC．a·b＝1D．(4a＋b)⊥8．D　[解析]由＝2a，＝2a＋b，得a＝，b＝－2a＝，因此

40、a

41、＝

42、

43、＝1，

44、b

45、＝

46、

47、＝2，且a与b的夹角为120°，故a·b＝1×2×cos120°＝－1，(4a＋b)·b＝4a·b＋b2＝－4＋4＝0，故A，B，C错，D正确．11．F3[2015·湖北卷]已知向量⊥，

48、

49、＝3，则·＝________．11．9　[解析]根据题意作出图形，如图所示．设向量，的夹角为θ，则·＝

50、cosθ.