高考真题理科数学解析分类汇编6平面向量

高考真题理科数学解析分类汇编6平面向量

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1、2012年高考真题理科数学解析分类汇编6平面向量1.【2012高考重庆理6】设R,向量且,则(A)(B)(C)(D)10【答案】B【解析】因为,所以有且,解得,,即,所以,,选B.2.【2012高考浙江理5】设a,b是两个非零向量。A.若

2、a+b

3、=

4、a

5、-

6、b

7、,则a⊥bB.若a⊥b,则

8、a+b

9、=

10、a

11、-

12、b

13、C.若

14、a+b

15、=

16、a

17、-

18、b

19、,则存在实数λ,使得b=λaD.若存在实数λ,使得b=λa,则

20、a+b

21、=

22、a

23、-

24、b

25、【答案】C【解析】利用排除法可得选项C是正确的,∵

26、a+b

27、=

28、a

29、-

30、b

31、,则a,b共线,即存在实数λ,使得a=λb.

32、如选项A:

33、a+b

34、=

35、a

36、-

37、b

38、时,a,b可为异向的共线向量;选项B:若a⊥b,由正方形得

39、a+b

40、=

41、a

42、-

43、b

44、不成立;选项D:若存在实数λ,使得a=λb,a,b可为同向的共线向量,此时显然

45、a+b

46、=

47、a

48、-

49、b

50、不成立.3.【2012高考四川理7】设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是()A、B、C、D、且【答案】C【解析】A.可以推得为既不充分也不必要条件;B.可以推得或为必要不充分条件;C.为充分不必要条件;D同B.[点评]本题考查的是向量相等条件模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量,其模为0且方向任意.

51、4.【2012高考辽宁理3】已知两个非零向量a,b满足

52、a+b

53、=

54、ab

55、,则下面结论正确的是(A)a∥b(B)a⊥b(C){0,1,3}(D)a+b=ab【答案】B【解析】一、由

56、a+b

57、=

58、ab

59、,平方可得ab=0,所以a⊥b,故选B二、根据向量加法、减法的几何意义可知

60、a+b

61、与

62、ab

63、分别为以向量a,b为邻边的平行四边形的两条对角线的长,因为

64、a+b

65、=

66、ab

67、,所以该平行四边形为矩形,所以a⊥b,故选B【点评】本题主要考查平面向量的运算、几何意义以及向量的位置关系,属于容易题。解析一是利用向量的运算来解,解析二是利用了向量运算的几何意义来解

68、。5.【2012高考江西理7】在直角三角形中,点是斜边的中点,点为线段的中点,则=A.2B.4C.5D.10【答案】D命题意图:本题主要考查两点间的距离公式,以及坐标法这一重要的解题方法和数形结合的数学思想.【解析】将直角三角形放入直角坐标系中,如图,设,则,,所以,,,所以,所以,选D.点评】对于非特殊的一般图形求解长度问题,由于是选择题,不妨尝试将图形特殊化,以方便求解各长度,达到快速求解的目的.体现考纲中要求掌握两点间的距离公式.来年需要注意点到直线的距离公式.6.【2012高考湖南理7】在△ABC中,AB=2,AC=3,=1则.A.B.C.D

69、.【答案】A【解析】由下图知..又由余弦定理知,解得.【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力,考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意的夹角为的外角.7.【2012高考广东理3】若向量=(2,3),=(4,7),则=A.(-2,-4)B.(3,4)C.(6,10)D.(-6,-10)【答案】A【解析】.故选A.8.【2012高考广东理8】对任意两个非零的平面向量α和β,定义.若平面向量a,b满足

70、a

71、≥

72、b

73、>0,a与b的夹角,且和都在集合中,则=A.B.1C.D.【答案】C【解析】因为,,且和都在集合中,所

74、以,,所以,因为,所以,故有.故选C.9.【2012高考安徽理8】在平面直角坐标系中,,将向量按逆时针旋转后,得向量,则点的坐标是()【答案】A【命题立意】本题考查平面向量与三角函数交汇的运算问题。【解析】【方法一】设,则.【方法二】将向量按逆时针旋转后得,则.10.【2012高考天津理7】已知为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足,,,若,则=(A)(B)(C)(D)【答案】A【命题意图】本试题以等边三角形为载体,主要考查了向量加减法的几何意义,平面向量基本定理,共线向量定理及其数量积的综合运用.【解析】如图,设,则,又,,由得,即,整理,即,解得

75、选A.11.【2012高考全国卷理6】中,边上的高为,若,则A.B.C.D.答案D【命题意图】本试题主要考查了向量的加减法几何意义的运用,结合运用特殊直角三角形求解点D的位置的运用。【解析】由可得,故,用等面积法求得,所以,故,故选答案D12.【2012高考新课标理13】已知向量夹角为,且;则【答案】【解析】因为,所以,即,所以,整理得,解得或(舍去).13.【2012高考浙江理15】在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=________.【答案】-16【解析】法一此题最适合的方法是特例法.假设ABC是以AB=AC的等腰三角形,如图

76、,AM=3,BC=10,AB=AC=.cos∠BAC=.=法二:.14.【2012高考上海理12】在平行四边

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