2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)6:平面向量.doc

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1、亲爱的同学:经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧!那今天就来小试牛刀吧!注意哦:在答卷的过程中一要认真仔细哦!不交头接耳,不东张西望!不紧张!养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键!祝取得好成绩!一次比一次有进步!2012高考真题分类汇编:平面向量1.【2012高考真题重庆理6】设R,向量且,则(A)(B)(C)(D)10【答案】B【解析】因为,所以有且,解得,,即,所以,,选B.2.【2012高考真题浙江理5】设a,b是两个非零向量。A.若

2、a+b

3、=

4、a

5、-

6、b

7、,则a⊥bB.若a⊥b,则

8、a+b

9、=

10、a

11、-

12、b

13、C.若

14、a+b

15、=

16、a

17、-

18、b

19、,则存在实数

20、λ,使得b=λaD.若存在实数λ,使得b=λa,则

21、a+b

22、=

23、a

24、-

25、b

26、【答案】C【解析】利用排除法可得选项C是正确的,∵

27、a+b

28、=

29、a

30、-

31、b

32、,则a,b共线,即存在实数λ,使得a=λb.如选项A:

33、a+b

34、=

35、a

36、-

37、b

38、时,a,b可为异向的共线向量;选项B:若a⊥b,由正方形得

39、a+b

40、=

41、a

42、-

43、b

44、不成立;选项D:若存在实数λ,使得a=λb,a,b可为同向的共线向量,此时显然

45、a+b

46、=

47、a

48、-

49、b

50、不成立.3.【2012高考真题四川理7】设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是()A、B、C、D、且【答案】C【解析】A.可以推得为既不充分也不必要条件;B

51、.可以推得或为必要不充分条件;C.为充分不必要条件;D同B.4.【2012高考真题辽宁理3】已知两个非零向量a,b满足

52、a+b

53、=

54、ab

55、,则下面结论正确的是(A)a∥b(B)a⊥b(C){0,1,3}(D)a+b=ab【答案】B【解析】一、由

56、a+b

57、=

58、ab

59、,平方可得ab=0,所以a⊥b,故选B二、根据向量加法、减法的几何意义可知

60、a+b

61、与

62、ab

63、分别为以向量a,b为邻边的平行四边形的两条对角线的长,因为

64、a+b

65、=

66、ab

67、,所以该平行四边形为矩形,所以a⊥b,故选B【点评】本题主要考查平面向量的运算、几何意义以及向量的位置关系,属于容易题。解析一是利用向量的运算来解,解析二

68、是利用了向量运算的几何意义来解。5.【2012高考真题江西理7】在直角三角形中,点是斜边的中点,点为线段的中点,则=A.2B.4C.5D.10【答案】D【解析】将直角三角形放入直角坐标系中,如图,设,则,,所以,,,所以,所以,选D.6.【2012高考真题湖南理7】在△ABC中,AB=2,AC=3,=1则.A.B.C.D.【答案】A【解析】由下图知..又由余弦定理知,解得.【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力,考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意的夹角为的外角.7.【2012高考真题广东理3】若向量=(2,3),=(4,7),则=A.(

69、-2,-4)B.(3,4)C.(6,10)D.(-6,-10)【答案】A【解析】.故选A.8.【2012高考真题广东理8】对任意两个非零的平面向量α和β,定义.若平面向量a,b满足

70、a

71、≥

72、b

73、>0,a与b的夹角,且和都在集合中,则=A.B.1C.D.【答案】C【解析】因为,,且和都在集合中,所以,,所以,因为,所以,故有.故选C.9.【2012高考真题安徽理8】在平面直角坐标系中,,将向量按逆时针旋转后,得向量,则点的坐标是()【答案】A【命题立意】本题考查平面向量与三角函数交汇的运算问题。【解析】【方法一】设,则.【方法二】将向量按逆时针旋转后得,则.10.【2012高考真题天津

74、理7】已知为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足,,,若,则=(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】如图,设,则,又,,由得,即,整理,即,解得选A.11.【2012高考真题全国卷理6】△ABC中,AB边的高为CD,若a·b=0,

75、a

76、=1,

77、b

78、=2,则(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】在直角三角形中,,则,所以,所以,即,选D.12.【2012高考真题新课标理13】已知向量夹角为,且;则【答案】【解析】因为,所以,即,所以,整理得,解得或(舍去).13.【2012高考真题浙江理15】在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=________.【答案】-1

79、6【解析】法一此题最适合的方法是特例法.假设ABC是以AB=AC的等腰三角形,如图,AM=3,BC=10,AB=AC=.cos∠BAC=.=法二:.14.【2012高考真题上海理12】在平行四边形中,,边、的长分别为2、1,若、分别是边、上的点,且满足,则的取值范围是。【答案】[2,5].【解析】设=(0≤≤1),则=,=,则===+++,又∵=2×1×=1,=4,=1,∴=,∵0≤≤1,∴2≤≤5,即的取值范围是[2,5].15.【2012高考真题山东理

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