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《2013年高考真题理科数学解析分类汇编6-平面向量.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年高考真题理科数学解析分类汇编6平面向量一选择题��������1.四川12．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB+AD=λAO，则λ=_____2_______解析：所以λ=22.安徽理（9）在平面直角坐标系中，o是坐标原点，两定点A,B满足则点集{P
2、=λ,所表示的区域的面积是（A）2（B）23（C）4（D）4322【答案】D【解析】如图：在三角形OAB内λ+μ<1，λ>0，μ>0同理在在三角形OCD内−λ−μ<1，−λ>0，−μ>0，在在三角形OAD内λ−μ<1，λ>0，−μ>0在在三角形OBC内−λ+μ<1，−λ>0，μ>0
3、OA⋅OB=
4、OA
5、⋅
6、OB
7、⋅cosθ=4cosθ=2⇒θ=π.3所以符合条件的是矩形ABCD面积为43所以选D3.新课标II（13）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则��������AE⋅BD=_______。【答案】2�������������������������������【解析】在正方形中，AE=AD+1DC,BD=BA+AD=AD−DC,所以������������������������2����21����212−1×22=2。AE⋅BD=(AD+DC)⋅(AD−DC)=AD−DC=2222上海18．在边长为1的正六边形AB
8、CDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的����������向量分别为a1,a2,a3,a4,a5；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为������������������d1,d2,d3,d4,d5.若m,M分别为(ai+aj+ak)⋅(dr+ds+dt)的最小值、最大值，其中{i,j,k}⊆{1,2,3,4,5},{r,s,t}⊆{1,2,3,4,5},则m,M满足（）.(A)m=0,M>0(B)m<0,M>0(C)m<0,M=0(D)m<0,M<0答案D解析：是从A出发的向量中最大的是从D出发的向量中最大的且向量与
9、向量方向相反所以m==<0之间只有夹角是其余都≥，所以��������(ai+aj+ak)⋅(dr+ds+dt)取最大时一定含有而这样M=而向量夹角一定大于所以M<04.陕西3.设a,b为向量,则“
10、a·b
11、=
12、a
13、
14、b
15、”是“a//b”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】C【解析】a⋅b=
16、a
17、⋅
18、b
19、⋅cosθ。若
20、a⋅b
21、=
22、a
23、⋅
24、b
25、⇒cosθ=±1,则向量a与b的夹角为0或π，即a//b为真；相反，若a//b，则向量a与b的夹角为0或π，即
26、a⋅b
27、=
28、a
29、⋅
30、b
31、。所以“
32、a
33、·b
34、=
35、a
36、
37、b
38、”是“a//b”的充分必要条件。另：当向量a或b为零向量时，上述结论也成立。所以选C5.[湖南]6.已知是单位向量，.若向量c满足,则的取值范围是，A．2-1，,2+1B．2-1，,2+2C．1，,+11，,+22D．2【答案】A【解析】方法一：因为是单位向量，所以建立平面直角坐标系设，=，=由,得=1,利用两圆的位置关系易得方法二：因为==1+1+0=2因为所以+=+≤选A���6.辽宁（3）已知点A(1,3),B(4,−1),则与向量AB同方向的单位向量为3，-44，-3（A）（B）55553443（C）−，（D）−，5555【答案】
39、A���【解析】，所以
40、AB
41、=5，这样同方向的单位向量是3，-4选A557.辽宁（9）已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3).若∆ABC为直角三角形,则必有A．b=a3C．(b−a3)b−a3−1=0aB．b=a3+1aD．b−a3+b−a3−1=0a【答案】C【解析】若A为直角，则根据A、B纵坐标相等，所以b−a3=0；若B为直角，则利用KOBKAB=−1或得b−a3−1=0，所以选Ca8.全国（3）已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m−n),则λ=（A）−4（B）-3（C）−2（D）−1答案B解析�������
42、�����������������������19.重庆10、在平面上，AB1⊥AB2，OB1=OB2=1,AP=AB1+AB2.若OP<，2���则OA的取值范围是（）5575A、0,B、,C、,2D、22227,22【答案】：D10.11.12.福建7.在四边形ABCD中，AC=(1,2)，BD=(−4,2),则该四边形的面积为（）A.5B.25C.5D.10二填空题13.天津(12)在平行四边形ABCD中,=1,∠BAD=60°,E为CD的中点.若,则AB的长为.答案解析;∠BAD=60°=⋯①=1⋯②解①②得−+014.15.[江苏]10．设D，E分
43、别是∆ABC的边AB，BC上的点，AD=1AB，2B
