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《2013年高考真题理科数学解析分类汇编6-平面向量.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年高考真题理科数学解析分类汇编6平面向量一选择题��������1.四川12.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AB+AD=λAO,则λ=_____2_______解析:所以λ=22.安徽理(9)在平面直角坐标系中,o是坐标原点,两定点A,B满足则点集{P
2、=λ,所表示的区域的面积是(A)2(B)23(C)4(D)4322【答案】D【解析】如图:在三角形OAB内λ+μ<1,λ>0,μ>0同理在在三角形OCD内−λ−μ<1,−λ>0,−μ>0,在在三角形OAD内λ−μ<1,λ>0,−μ>0在在三角形OBC内−λ+μ<1,−λ>0,μ>0
3、OA⋅OB=
4、OA
5、⋅
6、OB
7、⋅cosθ=4cosθ=2⇒θ=π.3所以符合条件的是矩形ABCD面积为43所以选D3.新课标II(13)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则��������AE⋅BD=_______。【答案】2�������������������������������【解析】在正方形中,AE=AD+1DC,BD=BA+AD=AD−DC,所以������������������������2����21����212−1×22=2。AE⋅BD=(AD+DC)⋅(AD−DC)=AD−DC=2222上海18.在边长为1的正六边形AB
8、CDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的����������向量分别为a1,a2,a3,a4,a5;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为������������������d1,d2,d3,d4,d5.若m,M分别为(ai+aj+ak)⋅(dr+ds+dt)的最小值、最大值,其中{i,j,k}⊆{1,2,3,4,5},{r,s,t}⊆{1,2,3,4,5},则m,M满足().(A)m=0,M>0(B)m<0,M>0(C)m<0,M=0(D)m<0,M<0答案D解析:是从A出发的向量中最大的是从D出发的向量中最大的且向量与
9、向量方向相反所以m==<0之间只有夹角是其余都≥,所以��������(ai+aj+ak)⋅(dr+ds+dt)取最大时一定含有而这样M=而向量夹角一定大于所以M<04.陕西3.设a,b为向量,则“
10、a·b
11、=
12、a
13、
14、b
15、”是“a//b”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】C【解析】a⋅b=
16、a
17、⋅
18、b
19、⋅cosθ。若
20、a⋅b
21、=
22、a
23、⋅
24、b
25、⇒cosθ=±1,则向量a与b的夹角为0或π,即a//b为真;相反,若a//b,则向量a与b的夹角为0或π,即
26、a⋅b
27、=
28、a
29、⋅
30、b
31、。所以“
32、a
33、·b
34、=
35、a
36、
37、b
38、”是“a//b”的充分必要条件。另:当向量a或b为零向量时,上述结论也成立。所以选C5.[湖南]6.已知是单位向量,.若向量c满足,则的取值范围是,A.2-1,,2+1B.2-1,,2+2C.1,,+11,,+22D.2【答案】A【解析】方法一:因为是单位向量,所以建立平面直角坐标系设,=,=由,得=1,利用两圆的位置关系易得方法二:因为==1+1+0=2因为所以+=+≤选A���6.辽宁(3)已知点A(1,3),B(4,−1),则与向量AB同方向的单位向量为3,-44,-3(A)(B)55553443(C)−,(D)−,5555【答案】
39、A���【解析】,所以
40、AB
41、=5,这样同方向的单位向量是3,-4选A557.辽宁(9)已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3).若∆ABC为直角三角形,则必有A.b=a3C.(b−a3)b−a3−1=0aB.b=a3+1aD.b−a3+b−a3−1=0a【答案】C【解析】若A为直角,则根据A、B纵坐标相等,所以b−a3=0;若B为直角,则利用KOBKAB=−1或得b−a3−1=0,所以选Ca8.全国(3)已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m−n),则λ=(A)−4(B)-3(C)−2(D)−1答案B解析�������
42、�����������������������19.重庆10、在平面上,AB1⊥AB2,OB1=OB2=1,AP=AB1+AB2.若OP<,2���则OA的取值范围是()5575A、0,B、,C、,2D、22227,22【答案】:D10.11.12.福建7.在四边形ABCD中,AC=(1,2),BD=(−4,2),则该四边形的面积为()A.5B.25C.5D.10二填空题13.天津(12)在平行四边形ABCD中,=1,∠BAD=60°,E为CD的中点.若,则AB的长为.答案解析;∠BAD=60°=⋯①=1⋯②解①②得−+014.15.[江苏]10.设D,E分
43、别是∆ABC的边AB,BC上的点,AD=1AB,2B