2012年高考真题理科数学解析汇编：平面向量

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1、2012年高考真题理科数学解析汇编：平面向量一、选择题．（2012年高考（天津理））已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则（　　）A．B．C．D．．（2012年高考（浙江理））设a,b是两个非零向量.（　　）A．若

2、a+b

3、=

4、a

5、-

6、b

7、,则a⊥bB．若a⊥b,则

8、a+b

9、=

10、a

11、-

12、b

13、C．若

14、a+b

15、=

16、a

17、-

18、b

19、,则存在实数λ,使得a=λbD．若存在实数λ,使得a=λb,则

20、a+b

21、=

22、a

23、-

24、b

25、．（2012年高考（重庆理））设R,向量,且,则（　　）A．B．C．D．10．（2012年高考（四川理））设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的

26、充分条件是（　　）A．B．C．D．且．（2012年高考（辽宁理））已知两个非零向量a,b满足

27、a+b

28、=

29、ab

30、,则下面结论正确的是（　　）A．a∥bB．a⊥bC．{0,1,3}D．a+b=ab．（2012年高考（湖南理））在△ABC中,AB=2,AC=3,=1则.（　　）A．B．C．D．．（2012年高考（广东理））对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量、满足,与的夹角,且和都在集合中,则（　　）A．B．1C．D．．（2012年高考（广东理））(向量)若向量,,则（　　）A．B．C．D．．（2012年高考（大纲理））中,边上的高为,若,则（　　）A．B．C．D．

31、．（2012年高考（安徽理））在平面直角坐标系中,,将向量按逆时针旋转后,得向量则点的坐标是（　　）A．B．C．D．二、填空题．（2012年高考（新课标理））已知向量夹角为,且;则．（2012年高考（浙江理））在ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=______________.．（2012年高考（上海理））在平行四边形ABCD中,∠A=,边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足,则的取值范围是_________.．（2012年高考（江苏））如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是____.．（2012年高考（北京理）

32、）已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为________;的最大值为________.．（2012年高考（安徽理））若平面向量满足:;则的最小值是2012年高考真题理科数学解析汇编：平面向量参考答案一、选择题【答案】A【命题意图】本试题以等边三角形为载体,主要考查了向量加减法的几何意义,平面向量基本定理,共线向量定理及其数量积的综合运用.【解析】∵=,=,又∵,且,,,∴,,所以,解得.【答案】C【解析】利用排除法可得选项C是正确的,∵

33、a+b

34、=

35、a

36、-

37、b

38、,则a,b共线,即存在实数λ,使得a=λb.如选项A:

39、a+b

40、=

41、a

42、-

43、b

44、时,a,

45、b可为异向的共线向量;选项B:若a⊥b,由正方形得

46、a+b

47、=

48、a

49、-

50、b

51、不成立;选项D:若存在实数λ,使得a=λb,a,b可为同向的共线向量,此时显然

52、a+b

53、=

54、a

55、-

56、b

57、不成立.【答案】B【解析】由,由,故.【考点定位】本题主要考查两个向量垂直和平行的坐标表示,模长公式.解决问题的关键在于根据、,得到的值,只要记住两个向量垂直,平行和向量的模的坐标形式的充要条件,就不会出错,注意数字的运算.[答案]D[解析]若使成立,则选项中只有D能保证,故选D.[点评]本题考查的是向量相等条件模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量,其模为0且方向任意.【答案】B

58、【解析一】由

59、a+b

60、=

61、ab

62、,平方可得ab=0,所以a⊥b,故选B【解析二】根据向量加法、减法的几何意义可知

63、a+b

64、与

65、ab

66、分别为以向量a,b为邻边的平行四边形的两条对角线的长,因为

67、a+b

68、=

69、ab

70、,所以该平行四边形为矩形,所以a⊥b,故选B【点评】本题主要考查平面向量的运算、几何意义以及向量的位置关系,属于容易题.解析一是利用向量的运算来解,解析二是利用了向量运算的几何意义来解.【答案】A【解析】由下图知..又由余弦定理知,解得.【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力,考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意的夹角

71、为的外角.【解析】C;因为,且和都在集合中,所以,,所以,且,所以,故有,选C.【另解】C;,,两式相乘得,因为,均为正整数,于是,所以,所以,而,所以,于是,选C.解析:A..答案D【命题意图】本试题主要考查了向量的加减法几何意义的运用,结合运用特殊直角三角形求解点D的位置的运用.【解析】由可得,故,用等面积法求得,所以,故,故选答案D【解析】选【方法一】设则【方法二】将向量按逆时针旋转后得则二、填空题【解析】【答案】【解析】此题最适合的方法是特例法.假设ABC是以AB=AC的等腰三角形,如图,AM=3,BC=10,AB=