2012年高考真题理科数学解析分类汇编 平面向量_免费下载

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1、2012年高考真题理科数学解析分类汇编平面向量1.【2012高考重庆理6】设R，向量且，则（A）（B）（C）（D）10【答案】B【解析】因为，所以有且，解得，，即，所以，，选B.2.【2012高考浙江理5】设a，b是两个非零向量。A.若

2、a+b

3、=

4、a

5、-

6、b

7、，则a⊥bB.若a⊥b，则

8、a+b

9、=

10、a

11、-

12、b

13、C.若

14、a+b

15、=

16、a

17、-

18、b

19、，则存在实数λ，使得b=λaD.若存在实数λ，使得b=λa，则

20、a+b

21、=

22、a

23、-

24、b

25、【答案】C【解析】利用排除法可得选项C是正确的，∵

26、a＋b

27、＝

28、a

29、－

30、b

31、，则a，b共线，即存在实数λ，使得a＝λb．如选项A：

32、a＋b

33、＝

34、a

35、－

36、

37、b

38、时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若a⊥b，由正方形得

39、a＋b

40、＝

41、a

42、－

43、b

44、不成立；选项D：若存在实数λ，使得a＝λb，a，b可为同向的共线向量，此时显然

45、a＋b

46、＝

47、a

48、－

49、b

50、不成立．3.【2012高考四川理7】设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A、B、C、D、且【答案】C【解析】A.可以推得为既不充分也不必要条件；B.可以推得或为必要不充分条件；C．为充分不必要条件；D同B.[点评]本题考查的是向量相等条件模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0且方向任意.4.【2012高考辽宁理3】已知两个非零向量a，b满足

51、a

52、+b

53、=

54、ab

55、，则下面结论正确的是——9——(A)a∥b(B)a⊥b(C){0,1,3}(D)a+b=ab【答案】B【解析】一、由

56、a+b

57、=

58、ab

59、，平方可得ab=0,所以a⊥b，故选B二、根据向量加法、减法的几何意义可知

60、a+b

61、与

62、ab

63、分别为以向量a，b为邻边的平行四边形的两条对角线的长，因为

64、a+b

65、=

66、ab

67、，所以该平行四边形为矩形，所以a⊥b，故选B【点评】本题主要考查平面向量的运算、几何意义以及向量的位置关系，属于容易题。解析一是利用向量的运算来解，解析二是利用了向量运算的几何意义来解。5.【2012高考江西理7】在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点

68、，则=A．2B．4C．5D．10【答案】D命题意图：本题主要考查两点间的距离公式，以及坐标法这一重要的解题方法和数形结合的数学思想.【解析】将直角三角形放入直角坐标系中，如图，设，则，,所以，，，所以,所以，选D.点评】对于非特殊的一般图形求解长度问题，由于是选择题，不妨尝试将图形特殊化，以方便求解各长度，达到快速求解的目的.体现考纲中要求掌握两点间的距离公式.来年需要注意点到直线的距离公式.6.【2012高考湖南理7】在△ABC中，AB=2，AC=3，=1则.A.B.C.D.——9——【答案】A【解析】由下图知..又由余弦定理知，解得.【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余

69、弦定理等知识.考查运算能力，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意的夹角为的外角.7.【2012高考广东理3】若向量=（2,3），=（4,7），则=A．（-2,-4）B．(3,4)C．(6,10)D．(-6,-10)【答案】A【解析】．故选A．8.【2012高考广东理8】对任意两个非零的平面向量α和β，定义．若平面向量a，b满足

70、a

71、≥

72、b

73、＞0，a与b的夹角，且和都在集合中，则=A．B.1C.D.【答案】C【解析】因为，，且和都在集合中，所以，，所以，因为，所以，故有——9——．故选C．9.【2012高考安徽理8】在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得

74、向量，则点的坐标是（）【答案】A【命题立意】本题考查平面向量与三角函数交汇的运算问题。【解析】【方法一】设，则．【方法二】将向量按逆时针旋转后得，则．10.【2012高考天津理7】已知为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，，，若，则=（A）（B）（C）（D）【答案】A【命题意图】本试题以等边三角形为载体，主要考查了向量加减法的几何意义，平面向量基本定理，共线向量定理及其数量积的综合运用.【解析】如图，设，则，又，，由得——9——，即，整理，即，解得选A.11.【2012高考全国卷理6】中，边上的高为，若，则A．B．C．D．答案D【命题意图】本试题主要考查了向量的加减法几何意义

75、的运用，结合运用特殊直角三角形求解点D的位置的运用。【解析】由可得，故，用等面积法求得，所以，故，故选答案D12.【2012高考新课标理13】已知向量夹角为，且；则【答案】【解析】因为，所以，即，所以，整理得，解得或（舍去）.13.【2012高考浙江理15】在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________.【答案】-16【解析】法一此题最适合的方法是特例法．假设ABC是以AB＝AC的等腰三角形，如图，AM＝3，BC＝10，AB＝AC＝．——9——cos∠BAC＝．＝法