2014年高考数学文科（高考真题+模拟新题）分类汇编：F单元-平面向量

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1、数学F单元　平面向量F1　平面向量的概念及其线性运算10、[2014·福建卷]设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则＋＋＋等于(　　)A.B、2C、3D、410、D　[解析]如图所示，因为M为平行四边形ABCD对角线的交点，所以M是AC与BD的中点，即＝－，＝－.在△OAC中，＋＝(＋)＋(＋)＝2.在△OBD中，＋＝(＋)＋(＋)＝2，所以＋＋＋＝4，故选D.12、[2014·江西卷]已知单位向量e1，e2的夹角为α，且cosα＝.若向量a＝3e1－2e2，则

2、a

3、＝___

4、_____、12、3　[解析]因为

5、a

6、2＝9

7、e1

8、2－12e1·e2＋4

9、e2

10、2＝9×1－12×1×1×＋4×1＝9，所以

11、a

12、＝3.5、、[2014·辽宁卷]设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是(　　)A、p∨qB、p∧qC、(綈p)∧(綈q)D、p∨(綈q)5、A　[解析]由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题；命题q中，当b≠0时，a，c一定共线，故命题q是真命题、故p∨q为真命题、6、[2014·全国新课标卷Ⅰ]

13、设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝(　　)A.B.C.D.6、A　[解析]　EB＋FC＝EC＋CB＋FB＋BC＝AC＋AB＝AD.14、、[2014·四川卷]平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝________、14、2　[解析]c＝ma＋b＝(m＋4，2m＋2)，由题意知＝，即＝，即5m＋8＝，解得m＝2.F2　平面向量基本定理及向量坐标运算3、[2014·北京卷]已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，则2a－b＝(　　

14、)A、(5，7)B、(5，9)C、(3，7)D、(3，9)3、A　[解析]2a－b＝2(2，4)－(－1，1)＝(5，7)、3、[2014·广东卷]已知向量a＝(1，2)，b＝(3，1)，则b－a＝(　　)A、(－2，1)B、(2，－1)C、(2，0)D、(4，3)3、B　[解析]b－a＝(3，1)－(1，2)＝(2，－1)、12、、[2014·湖北卷]若向量＝(1，－3)，

15、

16、＝

17、

18、，·＝0，则

19、

20、＝________、12、2　[解析]由题意知，＝(3，1)或OB＝(－3，－1)，所以AB＝OB－OA＝(2，4)或A

21、B＝(－4，2)，所以

22、AB

23、＝＝2　.12、、[2014·江苏卷]如图13所示，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，＝3，·＝2，则·的值是________、图1312、22　[解析]因为CP＝3PD，AP·BP＝2，所以AP＝AD＋DP＝AD＋AB，BP＝BC＋CP＝AD－AB，所以AP·BP＝·＝AD2－AD·AB－AB2＝2.又因为AB＝8，AD＝5，所以2＝25－×64－AB·AD，故AB·AD＝22.7、，[2014·山东卷]已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)，若向量a，b的夹角为，则实数m＝

24、(　　)A、2B.C、0D、－7、B　[解析]由题意得cos＝＝，即＝，解得m＝.13、[2014·陕西卷]设0＜θ＜，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(1，－cosθ)，若a·b＝0，则tanθ＝______.13.　[解析]由a·b＝0，得sin2θ＝cos2θ.又0<θ<，∴cosθ≠0，∴2sinθ＝cosθ，则tanθ＝.18、[2014·陕西卷]在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上，且＝m＋n(m，n∈R)、(1)若m

25、＝n＝，求

26、

27、；(2)用x，y表示m－n，并求m－n的最大值、18、解：(1)∵m＝n＝，＝(1，2)，＝(2，1)，∴＝(1，2)＋(2，1)＝(2，2)，∴

28、

29、＝＝2.(2)∵＝m(1，2)＋n(2，1)＝(m＋2n，2m＋n)，∴两式相减，得m－n＝y－x.令y－x＝t，由图知，当直线y＝x＋t过点B(2，3)时，t取得最大值1，故m－n的最大值为1.14、、[2014·四川卷]平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝________、14、2　[解析

30、]c＝ma＋b＝(m＋4，2m＋2)，由题意知＝，即＝，即5m＋8＝，解得m＝2.F3　平面向量的数量积及应用12、、[2014·湖北卷]若向量＝(1，－3)，

31、

32、＝

33、

34、，·＝0，则

35、

36、＝________、12、2　[解析]由题意知，＝(3，1)或OB＝(－3，－1)，所以AB＝OB－OA＝(2，4)或AB＝(－4，2)，所以

37、A