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《2015年高考数学(文科)真题分类汇编F单元 平面向量.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学F单元 平面向量F1 平面向量的概念及其线性运算2.F1[2015·四川卷]设向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线,则实数x=( )A.2B.3C.4D.62.B [解析]由向量a,b共线,得2×6-4x=0,解得x=3,选B.2.F1、F2[2015·全国卷Ⅰ]已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量=( )A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)2.A [解析]=(3,1),=-=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).2.F1[2015·四川卷]设向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线,则实数x=(
2、)A.2B.3C.4D.62.B [解析]由向量a,b共线,得2×6-4x=0,解得x=3,选B.F2 平面向量基本定理及向量坐标运算6.F2[2015·江苏卷]已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,n∈R),则m-n的值为________.6.-3 [解析]因为ma+nb=(2m+n,m-2n)=(9,-8),所以解得故m-n=-3.2.F1、F2[2015·全国卷Ⅰ]已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量=( )A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)2.A [解析]=(3,1),=-=
3、(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).4.F2、F3[2015·全国卷Ⅱ]向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)·a=( )A.-1B.0C.1D.24.C [解析]2a+b=2(1,-1)+(-1,2)=(1,0),所以(2a+b)·a=(1,0)·(1,-1)=1.9.F2、F4[2015·湖南卷]已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC,若点P的坐标为(2,0),则
4、++
5、的最大值为( )A.6B.7C.8D.99.B [解析]方法一:因为A,B,C均在单位圆上,且AB⊥BC,所以A,C为直径的端点,故+=2=(-4,0),
6、+
7、+
8、=
9、2+
10、≤2
11、
12、+
13、
14、,又
15、
16、≤
17、
18、+1=3,所以
19、++
20、≤4+3=7,故最大值为7,选B.方法二:因为A,B,C均在单位圆上,且AB⊥BC,所以A,C为直径的端点,令A(cosx,sinx),B(cos(x+α),sin(x+α)),C(-cosx,-sinx),0<α<π,则++=(cos(x+α)-6,sin(x+α)),
21、++
22、==≤7,故选B.F3 平面向量的数量积及应用4.F2、F3[2015·全国卷Ⅱ]向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)·a=( )A.-1B.0C.1D.24.C [解析]2a+b=2(1,-1)+(-1,2)=(1
23、,0),所以(2a+b)·a=(1,0)·(1,-1)=1.6.A2,F3[2015·北京卷]设a,b是非零向量.“a·b=
24、a
25、
26、b
27、”是“a∥b”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.A [解析]根据数量积的定义,a·b=·cosθ,由a·b=·可得cosθ=1,根据向量所成角的范围得到θ=0,所以a∥b;若a∥b,可得向量a与向量b共线,即所成的角为0或π,所以a·b=±·,故选A.13.H4、F3[2015·山东卷]过点P(1,)作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则·=________.13. [
28、解析]如图所示,
29、PA
30、=
31、PB
32、=,
33、OP
34、=2,
35、OA
36、=1,且PA⊥OA,∴∠APO=,即∠APB=,∴·=
37、
38、
39、
40、cos∠APB=××cos=.8.F3[2015·陕西卷]对任意平面向量a,b,下列关系式中不恒成立的是( )A.
41、a·b
42、≤
43、a
44、
45、b
46、B.
47、a-b
48、≤
49、
50、a
51、-
52、b
53、
54、C.(a+b)2=
55、a+b
56、2D.(a+b)·(a-b)=a2-b28.B [解析]根据数量积的定义知a·b=
57、a
58、
59、b
60、cos〈a,b〉,所以
61、a·b
62、=
63、
64、a
65、
66、b
67、cos〈a,b〉
68、≤
69、a
70、
71、b
72、,选项A中的关系式一定成立;如果选项B中的关系式成立,则
73、a-b
74、2≤
75、
76、a
77、-
78、
79、b
80、
81、2,可得a·b≥
82、a
83、
84、b
85、,此式只可能在a,b共线且同向时成立;根据向量的运算法则可知,选项C,D中的关系式是恒成立的.20.F3,H5,H8[2015·四川卷]如图13,椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率是,点P(0,1)在短轴CD上,且·=-1.(1)求椭圆E的方程.(2)设O为坐标原点,过点P的动直线与椭圆交于A,B两点.是否存在常数λ,使得·+λ·为定值?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由.图1320.解:(1)由已知,点C,D的坐标分别为(0,-b),(0,b).又点P的坐标为(0,1),且
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