高考数学专题复习：立体几何精选精练教师版.pdf

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1、基础性解答题突破强化训练之立体几何如图所示，四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ADCDCB90，AD1，BC3，PCCD2，PC底面ABCD，E为AB的中点.（Ⅰ）求证：平面PDE平面PAC；（Ⅱ）求直线PC与平面PDE所成的角正弦值；P（Ⅲ）求点B到平面PDE的距离.CDAEB如图所示,建立空间直角坐标系Cxyz，则C(0,0,0),A(2,1,0),B(0,3,0)，P(0,0,2)，D(2,0,0)，E(1,2,0).（Ⅰ）由于DE(1,2,0)，CA(2,1,0),CP(0,0,2)，所以

2、DECA(1,2,0)(2,1,0)0，DECP(1,2,0)(0,0,2)0，所以DECA,DECP，而CPCAC，z所以DE平面PAC，∵DE平面PDE，∴平面PDE平面PACP（Ⅱ）设n(x,y,z)是平面PDE的一个法向量，则nDEnPE0，由于DE(1,2,0)，PE(1,2,2)，所以有CnDE(x,y,z)(1,2,0)x2y0，nPE(x,y,z)(1,2,2)x

3、2y2z0DxBAE令x2，则y1,z2，即n(2,1,2)，y再设直线PC与平面PDE所成的角为，而PC(0,0,2)，所以nPC

4、(2,1,2)(0,0,2)

5、2sin

6、cosn,PC

7、，

8、n

9、

10、PC

11、

12、(2,1,2)

13、

14、(0,0,2)

15、32因此直线PC与平面PDE所成的角为正弦值为sin…………8分3（Ⅲ）由（Ⅱ）知n(2,1,2)是平面PDE的一个法向量，而BE(1,1,0)，

16、nBE

17、

18、(2,1,2)(1,1,0)

19、1所以点

20、B到平面PDE的距离为d………12分n

21、(2,1,2)

22、32.如图,ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AF//DE，DE3AF，0BE与平面ABCD所成角为60.(Ⅰ)求证：AC平面BDE；(Ⅱ)求二面角FBED的余弦值；（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM//平面BEF，并证明你的结论.【答案】解：(Ⅰ)证明：因为DE平面ABCD，所以DEAC.……………………2分因为ABCD是正方形，所以ACBD，又BD,DE相交从而AC平面BDE.……………………4分(Ⅱ)解：因为DA,DC,DE两两垂

23、直，所以建立空间直角坐标系Dxyz如图所示.0因为BE与平面ABCD所成角为60，即DBE60，…………5分ED所以3.DB由AD3可知DE36，AF6.………6分则A(3,0,0)，F(3,0,6)，E(0,0,36)，B(3,3,0)，C(0,3,0)，所以BF(0,3,6)，EF(3,0,26)，………7分nBF03y6z0设平面BEF的法向量为n(x,y,z)，则，即，nEF03x26z0令z6，则n(4,2,6).………8分因为A

24、C平面BDE，所以CA为平面BDE的法向量，CA(3,3,0)，nCA613所以cosn,CA.……9分nCA32261313因为二面角为锐角，所以二面角FBED的余弦值为.………10分13(Ⅲ)解：点M是线段BD上一个动点，设M(t,t,0).则AM(t3,t,0)，因为AM//平面BEF，所以AMn0，……11分即4(t3)2t0，解得t2.………12分1此时，点M坐标为(2,2,0)，BMBD，符合题意.……13分3【编号】3594【难度】一般3.如图，三棱柱AB

25、CABC的底面是边长为2的正三角形111且侧棱垂直于底面，侧棱长是3，D是AC的中点。（１）求证：BC//平面ABD；　　　　　　　　　　　　　11（2）求二面角ABDA的大小；1（3）求直线AB与平面ABD所成的角的正弦值。114.如图,在三棱锥PABC中,PA底面ABC,PAAB,ABC60,BCA90,点D,E分别在棱PB,PC上,且DE//BC(Ⅰ)求证:BC平面PAC;(Ⅱ)当D为PB的中点时,求AD与平面PAC所成的角的大小;(Ⅲ)是否存在点E使得二面角ADEP为直二面角?并说明理由.【解法1】本题主要考查直线和

26、平面垂直、直线与平面所成的角、二面角等基础知识,考查空间想象能力、运算能力和推理