高考数学专题复习：函数与导数精选精练初稿.pdf

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1、函数与导数精选精练321.．已知函数f(x)xxx（1）求f(x)的单调区间（2）画出函数图像的大致形状a2.．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋4cx(xR)是奇函数，函数f(x)在点1,f1处的切线3的斜率为－6,且当x＝2时，函数f(x)有极值.（I）求b的值；（II）求函数f(x)的解析式；（Ⅲ）求函数f(x)的单调区间.【答案】解：（I）由函数f(x)是奇函数，∴f(x)f(x)，b0.2分a（II）由f(x)x3＋4cx,3有f(x)ax2＋4c且f(1)6,f(2)0.a

2、4c6,a2,∴解得6分4a4c0,c2.23故f(x)x8x.………………………………………………8分32﹙Ⅲ﹙f（x）＝x3－8x，∴f(x)2x2－8＝2（x＋2）（x－2）.10分3令f(x)>0得x<－2或x>2,令f(x)<0得－2

3、知当x1时，yf(x)有极值，且曲线yf(x)在(3,f(3))处的切线与直线x12y40垂直（1）求a,b（2）讨论f(x)的单调性（3）当c0时，若曲线yf(x)与直线ym有三个不同的交点，求m的取值范围2（4）若对任意的x[0,3]，都有f(x)c成立，求c的取值范围【答案】答：（1）a3,b4（2）单调增区间为(,1),(2,)，单调减区间为(1,2)（3）4m5（4）(,1)(9,)【编号】1462【难度】一般4.．某轮船在海面上匀速行驶，该轮船每小时使用燃料的费用（

4、单位：元）和轮船速度（单位：海里/时）的平方成正比．当速度是10海里/时它的燃料费用是每小时30元，其余费用（不论速度如何）都是每小时480元，如果甲、乙两地相距100海里，（1）求轮船从甲地行驶到乙地，所需的总费用与船速的关系式；（2）问船速为多少时，总费用最低？并求出最低费用是多少．【答案】【编号】2249【难度】一般25.设函数fxlnxxax.（Ⅰ）求函数fx的导函数fx；1（Ⅱ）若x、x为函数fx的两个极值点，且xx，试求函数fx的单调12122递增区间；【答案】本题主要考查函数、导数

5、等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想．满分14分．2解析：（Ⅰ）函数fxlnxxax的定义域为{x

6、xR,x0}.21当x0时，fxlnxxax，fx2xa；……1分x21当x0时，fxlnxxax，fx2xa；……3分x1综上可得fx2xax0.……4分x212xax1（Ⅱ）∵fx2xa，x、x为函数fx的两个极值点，12xx2a∴x、x为方程

7、2xax10的两根，所以xx，121221又∵xx，∴a1.……5分12222xx12x1x1此时，fx，xx2x1x1由fx0得0，x11当x0时，(2x1)(x1)0,1x，此时0x；221当x0时，(2x1)(x1)0,x1或x，此时x1.21∴当fx0时，x1或0x.……7分21当fx0时，同理解得1x0或x.……8分2综上可知a1满足题意，且函数fx的单调递增区间为(

8、,1]和10,.……9分212236．已知函数f(x)xlnx，g(x)x23（1）求f(x)在x1处的切线方程（2）若令h(x)g(x)f(x)，试讨论函数h(x)的单调性（3）对于函数yg(x)和yf(x)公共定义域中的任意实数x，我们把0g(x)f(x)的值称为两函数在x处的偏差.求证：函数yf(x)和yg(x)在其公0001共定义域内的所有偏差都不小于.6【答案】略【编号】3179【难度】一般17．已知函数f(x)elnx,g(x)f(x)(x1).(e2.718)e（I

9、）求函数g(x)的极大值；111*（II）求证：1ln(n1)(nN)23n（III）对于函数f(x)与h(x)定义域上的任意实数x，若存在常数k，b，使得f(x)kxb和h(x)kxb都成立，则称直线ykxb为函数f(x)与h(x)