高考数学专题复习：矩阵精选精练.pdf

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1、矩阵精选精练（2013/2/20）2.已知二阶矩阵M有特征值8及对应231.已知矩阵M所对应的线性变换111的一个特征向量e，并且矩阵M11把点A(x,y)变成点A‘(13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标对应的变换将点(1,2)变换成(2,4),求矩阵M。3.设矩阵M是把坐标平面上的点的纵坐标a2伸长到原来的2倍，横坐标保持不变的4.已知矩阵M的一个特征值为13伸缩变换．（Ⅰ）求矩阵M；1.（Ⅱ）求矩阵M的特征值以及属于每个特（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向征值的一个特征向量量；35（Ⅱ）设，求M.

2、26变换T是将平面上每个点M(x,y)的横5.二阶矩阵M,M对应的变换对正方形12坐标乘2，纵坐标乘4，变到点区域的作用结果如下图所示：M'(2x,4y)。（1）求变换T的矩阵；22（2）圆C:xy1在变换T的作用下变成了什么图形？（1）分别写出一个满足条件的矩阵M,M；12（2）根据（1）的结果，令MMM，21求曲线xy10在矩阵M对应的变换作用下的曲线方程．201a7.已知M，N是绕原点逆8.设矩阵M．02b1时针旋转的变换对应的矩阵，求曲线（I）若a2,b3，求矩阵M的逆矩阵41M；1y经过矩阵MN变换后的曲线方22

3、x（II）若曲线C：x4xy2y1在矩阵程22M的作用下变换成曲线C：x2y1，求ab的值．一.解答题l3:xy40，求直线l2的方程。1.．(1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换2.．（1）（本小题满分7分）选修4-2:矩阵与变换1a1已知e是矩阵M属110b于特征值2的一个特征向量．1（I）求矩阵M；210(Ⅱ)若a，求Ma．13.．（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换3已知向量=，变换T的矩阵为A=11b，平面上的点P（1，1）在变c1换T作用下得到点P′（3，

4、3），求A4.4.．5.．6.．7.．8.．。9.．10.．选修4－2：矩阵与变换cos若点A(2,2)在矩阵Msinsin对应变换的作用下得到的点cos为B(2,2)，求矩阵M的逆矩阵．11.．12.．已知矩阵0102A,矩阵B,直线l:xy401a0b0经矩阵A所对应的变换得直线l2，直线l2又经矩阵B所对应的变换得到直线基础性解答题突破强化训练之三角函数22(xay)2(bxy)1，篇参考答案一.解答题即1.(1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵2222(12b)x(2a4b)xy(a2

5、)y1与变换为曲线C的方程，解：（I）设矩阵M的逆矩阵又已知曲线C的方程为1x1y1110M，则MM.22x2y201x4xy2y1，21212b1又M，31比较系数可得2a4b4，解得2a2212x1y110所以，所以31x2y201b0,a2，∴x2x1,3xx0，ab2.……………………7分12122.略y2y0,3yy1，即3.选修4—2:矩阵与变换1212本题主要考查矩阵的特征值与特征向1231x,y,x,y,量等基础知

6、识，考查运算求解能力及函11225555数与方程思想.满分7分.故所求的逆矩阵解：（Ⅰ）矩阵M的特征多项式12a2f155M.…133155a32，…1分……………………………4分又矩阵M的一个特征值为1，（II）设曲线C上任意一点P(x,y)，它f10，a0，……2分在矩阵M所对应的线性变换作用下得由f320，得到点1axx'1,2，P'(x',y')，则，即12b1yy'所以矩阵M的另一个特征值为2.……3分x

7、ayx',，　　　　…………………bxyy',（Ⅱ）矩阵M的一个特征值为1，1…5分对应的一个特征向量为又点P'(x',y')在曲线C'上，所以2，……4分1122x2y1，则另一个特征值为2，对应的一个特21m01所以，即m征向量为，……5分2111=1．……………………………………5∵，∴M12……3分5525111M1212（Ⅱ）因为M