高考数学专题复习：解析几何精选精练.pdf

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1、1.已知直线l：y=x+m，m∈R。（I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；（II）若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由。2.已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。【答案】【命题意图】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证

2、能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。22xy【解析】（1）依题意，可设椭圆C的方程为1(a>0,b>0)，且可知左焦点为22ab【编号】1904【难度】一般3.已知两定点F(2,0),F(2,0)，满足条件PFPF2的点P的轨迹是曲线C，1212直线ykx1与曲线C交于A、B两点．（1）求实数的取值范围；k（2）若AB25，求实数的值k【答案】解：（1）由双曲线的定义知，曲线C是以F,F为焦点的双曲线的右支．1222∵a1,c2，∴b1，∴曲线C的方程为xy1(x0)．ykx1

3、22由，消去y得(k1)x2kx20，22xy12k10224k8(k1)02k设A(x1,y1),B(x2,y2)，则xx0，解得2k1．122k12xx0122k1∴实数的取值范围是k(2,1)．22222k2（2）由AB(1k)[(xx)4xx](1k)4121222k1k122(1k)(2k)4223225，整理得6k11k30，解得k或22(k1)221k．36∵2k1

4、，∴k为所求．2【编号】1020【难度】一般x24．在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆＋y2＝1有2两个不同的交点P和Q.(1)求k的取值范围；(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量OPOQ与AB共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由.【答案】解:(1)由已知条件知直线l的方程为y＝kx＋2，x2代入椭圆方程得＋(kx＋2)2＝1.21整理得(＋k2)x2＋22kx＋1＝0.①2直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于1Δ＝8k2－4(＋k2)

5、＝4k2－2>0，222解得k<－或k>.2222即k的取值范围为(－∞，－∪，＋∞).2)(2(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，OPOQ(xx,yy),1212则42k由方程①得x1＋x2＝－.②1＋2k2又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋22，③A(2,0),B(0,1),AB(2,1).而OPOQ所以与AB共线等价于x1＋x2＝－2(y1＋y2)，2将②③代入上式，解得k＝.222由(1)知k<－或k>，故没有符合题意的常数k.22【编号】3696【难度】一般5.已知长方形ABCD,AB=22,BC=1

6、.以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy.(Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;（Ⅱ）过点P(0,2)的直线交l(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线l,使得以弦MN为直y径的圆恰好过Q(0,1)?若存在,求出直线的方程l;若不存在,说明理由.DCAOBx22xy16.已知椭圆M:=1(a>b>0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，22ab2(1)试求椭圆M的方程；13(2)若斜率为的直线l与椭圆M交于C、D两点，点P(1，)为椭圆M上一点，记直22线PC的斜率为k1,直线PD的斜

7、率为k2，试问：k1+k2是否为定值？试证明你的结论.【答案】【解析】(1)a=2,c=1.∴b=3,22xy椭圆M的方程为=1.431(2)设直线l的方程为：y=x+d,C(x1,y1),D(x2,y2)联立直线l的方程与椭圆方程得：21yxd①222xy1②431①代入②得：3x2+4(x+d)2=12,2化简得：x2+dx+d2-3=0③，当Δ>0时，即d2-4(d2-3)>0,即｜d｜<2时，直线l与椭圆有两交点，xxd12由根与系数的关系得：,2xxd312313yxd11

8、222所以，k1=,x1x111313yxd22222k2=.x1x1221313xdxd122222则k1+k2=x1x112xx(d2)(xx)32d1212=(x1)(x1)122d3(d