高考数学专题复习：不等式精选精练答案.pdf

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1、2x1,(x1),2.解：(I)f(x)3,(-1x2),所以yf(x)的最小值为3．……………4分2x1,(x2),3(II)由(I)可知，当x1时，f(x)4，即f(x)4，此时x；25当x2时，f(x)4，即2x14，此时x．235因此不等式f(x)4的解集为A为{

2、x或x}．…………………7分2222223.解：由柯西不等式得(x4yz)(111)(x2yz)2222221x2yz13(x4yz)1即x4yz311

3、11（当且仅当x2yz即即xyz等号成立）33634.m1m15.（I）由

4、2xm

5、1，得x22不等式的整数解为2，m1m123m522又不等式仅有一个整数解2，整数m4…………4分（II）即解不等式

6、x1

7、

8、x3

9、4，．当x1时，不等式1x3x4x0，不等式解集为{x

10、x0}当1x3时，不等式为x13x4x，不等式解为当x3时，x1x34x4，不等式解集为{x

11、x4}综上，不等式解为,04,

12、…………7分yy=x+1+x-26.（1）由题设知：x1x250，5y=54321-3-2-1O123x如图，在同一坐标系中作出函数yx1x2和y5的图象（如图所示）,知定义域为,23,.………4分（2）由题设知，当xR时，恒有x1x2a0，即x1x2a，又由（1）x1x23，∴a3,即a3……7分3x,0x1,7.（Ⅰ）f(x)f(x)3x123x1,x1.当0x1时，f(x)3x[2,3)；当x1时，

13、f(x)3x12，所以f(x)3x12，即当x1时，m2.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（Ⅱ）由ab2且a,b是正实数，根据柯西不等式，得2222abab22(ba)()(ba)(ab)4，baba22ab即2.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分ba8略9略10.本题主要考查绝对值的含义、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力以及推理论证能力，考查函数与方程思想以及分类与整合思想.满分7分.解析：（Ⅰ）当x1时，由fxx20得x2

14、，所以x；11当1x时，由fx3x0得x0，所以0x；2211当x时，由fxx20得x2，所以x2.……2分22综上得：不等式fx0的解集Dx0x2.……3分（Ⅱ）3x2x3x2x，……4分2由柯西不等式得3x2x31x2x8，m][来源:学

15、科

16、网Z

17、X

18、X

19、K]3x2x22，……5分3当且仅当x时取“=”，2a的取值范围是,22.……7分11.解：（Ⅰ）不等式

20、x2

21、1的解集为{x

22、x1或

23、x3}，2所以，不等式xaxb0的解集为{x

24、x1或x3}，a4,b3．　　　　　　　　　　　　………………………………3分（Ⅱ）函数的定义域为[3,5]，显然有y0，由柯西不等式可得：2222y4x335x43(x3)(5x)52，107当且仅当45x3x3时等号成立，即x时，函数取得最大值52.25………………………………7分12.解：（Ⅰ）∵关于的不等式x2xx1m对于任意的x[1,2]恒成立m(2xx1)∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙

25、∙∙∙∙∙∙1分max根据柯西不等式，有222222(2xx1)(12x1x1)[11][(2x)(x1)]61所以2xx16，当且仅当x时等号成立，故m6．∙∙∙∙∙3分21111（Ⅱ）由（Ⅰ）得m20，则fmm(m2)(m2)222(m2)22(m2)311133∴fm3(m2)(m2)222∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分222(m2)2113当且仅当(m2)，即m226时取等号，∙∙∙∙∙∙∙∙6分22(m2)

26、133所以函数fmm的最小值为22．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分2(m2)221212222213..解：①由柯西不等式得[a(b)(c)][123](abc)23221212221212(abc)即(abc)14(abc),abc49491411当且仅当

27、a

28、

29、b

30、

31、c

32、取得等号，4921