高考数学专题复习：直线与圆锥曲线精选精练答案.pdf

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1、特殊要求问题：1.已知两定点F(2,0),F(2,0)，满足条件PFPF2的点P的轨迹是曲线C，1212直线ykx1与曲线C交于A、B两点．（1）求实数的取值范围；k（2）若AB25，求实数的值k【答案】解：（1）由双曲线的定义知，曲线C是以F,F为焦点的双曲线的右支．1222∵a1,c2，∴b1，∴曲线C的方程为xy1(x0)．ykx122由，消去y得(k1)x2kx20，22xy12k10224k8(k1)02k设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x

2、x0，解得2k1．122k12xx0122k1∴实数的取值范围是k(2,1)．22222k2（2）由AB(1k)[(xx)4xx](1k)4121222k1k122(1k)(2k)4223225，整理得6k11k30，解得k或22(k1)221k．36∵2k1，∴k为所求．22.已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线l，使

3、得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。【答案】【命题意图】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。22xy【解析】（1）依题意，可设椭圆C的方程为1(a>0,b>0)，且可知左焦点为22ab存在性问题：3.已知点F(1,0)，直线l:x1，动点P到点F的距离等于它到直线的距离l.（Ⅰ）试判断点P的轨迹C的形状，并写出其方程.（Ⅱ）是否存在过N(4,2)的直线m，使得直线m被截得的

4、弦AB恰好被点N所平分？【答案】本小题考查抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等．满分13分．解：（Ⅰ）因点P到点F的距离等于它到直线的距离，所以点lP的轨迹C是以F为焦点、直线x1为准线的抛物线，………………2分2其方程为y4x.………………5分（Ⅱ）解法一：假设存在满足题设的直线m.设直线m与轨迹C交于A(x,y),B(x,y)，1122xx812依题意，得.………………6分yy412①当直线m的斜率不存在时，不合题意.…

5、……………7分②当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为y2k(x4)，………8分y2k(x4)联立方程组，2y4x2222消去y，得kx(8k4k4)x(24k)0，（*）………………9分28k4k4∴xx8，解得k1.………………10分122k2此时，方程（*）为x8x40，其判别式大于零，………………11分∴存在满足题设的直线m………………12分且直线m的方程为：y2x4即xy20.………………13分解法二：假设存在满足题设的直线m.设直线m与轨迹C交于A(x,

6、y),B(x,y)，1122xx812依题意，得.………………6分yy412易判断直线m不可能垂直y轴，………………7分∴设直线m的方程为x4a(y2)，………8分x4a(y2)联立方程组，2y4x2消去，得xy4ay8a160，………………9分2∵16(a1)480,∴直线与轨迹C必相交.………………10分又yy4a4，∴a1.………………11分12∴存在满足题设的直线m………………12分且直线m的方程为：y2x4即xy20.………………13分解法三：假

7、设存在满足题设的直线m.设直线m与轨迹C交于A(x,y),B(x,y)，1122xx812依题意，得.………………6分yy412∵A(x,y),B(x,y)在轨迹C上，11222y4x（1）1122∴有2，将(1)(2)，得y1y24(x1x2).………8分y4x（2）22当xx时，弦AB的中点不是N，不合题意，………9分12yy412∴1，即直线AB的斜率k1,………10分xxyy1212注意到点N在曲线C的张口内（或：经检验，直线m与轨迹C相交）…11分∴存在满足题设的

8、直线m………………12分且直线m的方程为：y2x4即xy20.………………13分【编号】3649【难度】一般22xy54已知椭圆+=1(a>b>0),过点A（a,0）,B(0,b)的直线倾斜角为,原点到该直线22ab63的距离为.2（1）求椭圆的方程；（2）是否