高考数学专题复习：概率与统计精选精练初稿.pdf

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1、概率与统计精选精练姓名____________班级___________学号____________分数______________一.解答题1.．电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”（1）根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷“与性别有关？体非体合育育迷计迷男5女105合计（2）将上述调查所得到的频率视为概

2、率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷“人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望EX和方差DX22nn11n22-n12n21附：=，nnnn1+2++1+22Pk0.050.013.846.63k15【答案】【命题意图】本题主要考查频率分布直方图的应用、独立性检验、随机变量的分布列、期望、方差计算，考查运用所学知识解决实际问题能力，是中档题.【解析】（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育

3、迷”有25人，从而22列联表如下：非体育合体育迷迷计男301545女45105510合计75250将22列联表中的数据代入公式计算，得……3分222nn11n22-n12n211003010-4515100===3.030nnnn75254555331+2++1+2因为3.030<3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关.……6分（2）由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众1中抽取一名“体育迷”的概率为.41由题意XB3,，从而X

4、的分布列为3X0123P27279164646464……10分13139EX=np=3=，DX=np1-p=3=.……44441612分【编号】3809【难度】一般*2.．一个口袋中有2个白球和n个红球（n2，且nN），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖。（1）试用含n的代数式表示一次摸球中奖的概率P；（2）若n3，求三次摸球恰有一次中奖的概率；（3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为f(p)，当n为何值时，f(p)最大。2【

5、答案】解：（1）一次摸球从n2个球中任选两个，有C种选法，其中两球颜色n222222CnC2nn2相同有CC种选法；一次摸球中奖的概率P4分n222Cn3n2n22（2）若n3，则一次摸球中奖的概率是P，三次摸球是独立重复实验，三次摸51254球中恰有一次中奖的概率是P(1)CP(1P)8分33125（3）设一次摸球中奖的概率是p，则三次摸球中恰有一次中奖的概率是1232f(p)Cp(1p)3p6p3p，0p1，32f'(p)9p12p33

6、p13p111f(p)在0,是增函数，在,1是减函数，331当p时，f(p)取最大值10分32nn21p（n2,nN)，2n3n23n2，故n2时，三次摸球中恰有一次中奖的概率最大。12分【编号】3803【难度】一般3.．甲乙两运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如下，甲运动员射击环频数频率数7100.18100.19x0.451035y合计1001乙运动员射击环频数频率数7

7、80.18120.159z100.35合计801若将频率视为概率，回答下列问题，（1）求甲运动员击中10环的概率（2）求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上（含9环）的概率（3）若甲运动员射击2次，乙运动员射击1次，表示这3次射击中击中9环以上（含9环）的次数，求的分布列及E.【答案】解：x45,y0.35,z32（1）设“甲运动员击中10环”为事件A,P(A)0.35甲运动员击中10环的概率为0.35.………2（2）设甲运动员击中9环为事件A，击中10环为事件A12则甲运动员在一次射击

8、中击中9环以上（含9环）的概率PP(AA)P(A)P(A)0.450.350.8…………41212甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上(含9环)的概率33P11P(A1A2)10.20.992答：甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上（含9环）的概率为0.992.……6（3）的可能取值是0，1，2，32P00.20.250