概率与统计精选精练初稿答案

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1、第1题：【答案】本小题考查等可能事件的概率、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识.考查运算求解能力和应用意识.满分13分.解法一：(I)记“至少摸出一个白球”为事件A,则事件A的对立事件为“摸出的3个球中没有白球”,则P(),……………………………………………………3分P(A)=1-P()=,即至少摸出一个白球的概率等于.……………………………6分(Ⅱ)的所有可能取值为O、1、2、3.………………………………………………7分,,,.的分布列为……11分∴,即的数学期望为.…………13分解法二：(I)记“至少摸出一个白球”为事件A,“摸出的3个球有且

2、只有1个白球”为事件B,“摸出的3个球有且只有2个白球”为事件C则P(B),P(C),……………………………………………………………4分P(A)=P(B)=P(C),即至少摸出一个白球的概率等于.…………………………………………………6分(II)同解法一.第二题解：设事件A为：“方程有实根”.当时，方程有实根得充要条件为.（1）基本事件共12个：其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值.事件A包含9个基本事件，事件A发生的概率为.（2）实验的全部结果所构成的区域为.构成事件A的区域为所以所求的概率为.第4题：【答案】本题主要考查随机事件、互斥事件、相互

3、独立事件等概率知识、考查离散型随机变量的分布列和期望等基础知识，考查运用概率与统计知识解决实际问题的能力.（Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为.（Ⅱ）由题意，可得可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min）.事件“”等价于事件“该学生在路上遇到次红灯”（0，1，2，3，4），∴，∴即的分布列是02468∴的期望是.第5题：【答案】本小题主要考查概率统计的基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识，考查或然

4、与必然的思想，满分13分．（Ⅰ），2分因线性回归方程过点，∴，4分∴6月份的生产甲胶囊的产量数：.6分（Ⅱ）11分其分布列为012313分第6题：【答案】解：（1）由图得，成绩在的人数为4人，所以在的人为16人，所以在的频率为，在的频率为．………2分补全的（2）由题得：成绩在的有8人，在的为16人．所以的概率为．………6分（3）的分布列为:01234……………9分随机变量服从的是M=50,N=20,n=4的超几何分布，所以期望．…………12分第7题：【答案】解：（Ⅰ）众数：4.6和4.7；中位数：4.75…………………………2分（Ⅱ）设表示所取3人中有个

5、人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件，则……………6分（Ⅲ）的可能取值为0、1、2、3…………………7分分布列为………………………10分.……………………12分第8题：【答案】本小题主要考查频率分布直方表、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想等．解：(Ⅰ)众数为22.5微克/立方米,中位数为37.5微克/立方米．………………4分（Ⅱ）去年该居民区PM2.5年平均浓度为（微克/立方米）．…………………6分因为，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的

6、环境需要改进．……………………………………………8分（Ⅲ）记事件A表示“一天PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准”，则.………………9分随机变量的可能取值为0,1,2.且.所以，…………………………………………11分所以变量的分布列为012…………………………………………12分（天）,或（天）.………13分