概率与统计解答题精选精练16题含答案.doc

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1、概率与统计解答题精选精练1.端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．（Ⅰ）求三种粽子各取到1个的概率；（Ⅱ）设表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．2.为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10．把这6名学生的得分看成一个总体．（Ⅰ）求该总体的平均数；（Ⅱ）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率．3.已知2件次品和3

2、件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）.4.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(I)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同

3、一个协会”求事件A发生的概率；(II)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.5.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.6.已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病

4、．下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性，则在另外2只中任取l只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（Ⅱ）表示依方案乙所需化验次数，求的期望．7.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品作为样本，测得它们的重量（单位：克），将重量按如下区间分组：，，，，，得到样本的频率分布直方图（如图所示）．若规定重量超过495克但不超过510克的产品为合格产品，且视频率为

5、概率，回答下列问题：(Ⅰ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设为合格产品的数量，求的分布列和数学期望；(Ⅱ）若从流水线上任取3件产品，求恰有2件合格产品的概率．8.某省2015年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省名男生的身高服从正态分布．现从某校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组，第二组，，第6组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；（Ⅱ）求这50名男生身高在以上（）的人数；（Ⅲ）在这50名男生身高在以上（含）的人中任意抽取2人，该2人中身高排

6、名（以高到低）在全省前130名的人数记为，求的数学期望．参考数据：若，，，．9未来制造业对零件的精度要求越来越高．打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件．该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有广阔的发展空间．某制造企业向高校打印实验团队租用一台打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件．该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取件零件，度量其内径的茎叶图如如图3所示(单位：)．(Ⅰ)计算平均值与标准差；(Ⅱ)假设这台打印设备打印出品的零件内径服从正态分布，该团队到

7、工厂安装调试后，试打了个零件，度量其内径分别为(单位:)：、、、、，试问此打印设备是否需要进一步调试，为什么？参考数据：，，，，．10.经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润500元，未售出的产品，每亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了该农产品．以（单位：，）表示下一个销售季度内的市场需求量，(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润