概率与统计习题精选及答案_免费下载

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1、概率与统计题目精选及答案1.某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：　　　（1）第3次拨号才接通电话；　　（2）拨号不超过3次而接通电话.解：设A1={第i次拨号接通电话}，i=1，2，3.（1）第3次才接通电话可表示为于是所求概率为（2）拨号不超过3次而接通电话可表示为：A1+于是所求概率为P（A1+）=P(A1)+P()+P()=2.一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；（2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方

2、差解：（1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以P=（2）易知∴3.（理科）摇奖器有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这3个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望解：设此次摇奖的奖金数额为ξ元，当摇出的3个小球均标有数字2时，ξ=6；当摇出的3个小球中有2个标有数字2，1个标有数字5时，ξ=9；当摇出的3个小球有1个标有数字2，2个标有数字5时，ξ=12所以，Eξ=6×（元）答：此次摇奖获得奖金数额的数字期望是元4.某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9

3、，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中　　（Ⅰ）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？（Ⅱ）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少解：分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A、B、C，则P（A）=0.9P（B）=0.8，P（C）=0.85（Ⅰ）=[1－P（A）]·[1－P（B）]·[1－P（C）]=（1－0.9）×（1－0.8）×（1－0.85）=0.003答：三科成绩均未获得第一名的概率是0.003（Ⅱ）P（）=P（==[1－P（A）]·P（B）·P（C）+P（A）·[1－P（B）]·P（C）+P（A）·P（B）·[1－P（C）]=（1－0.9）×0.8×0.85+0.9×（1

4、－0.8）×0.85+0.9×0.8×（1－0.85）=0.329答：恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.3291.如图，A、B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.（I）设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x，当x≥6时，则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率；（II）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.解：（I）（II）∴线路通过信息量的数学期望答：（I）线路信息畅通的概率是.（II）线路通过信息量的数学期望是6.52.三个元件T1、T2、T3正常工作的概率分别为将它们中某两个元件并联后再和第

5、三元件串联接入电路.（Ⅰ）在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？（Ⅱ）三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时电路图，并说明理由.解：记“三个元件T1、T2、T3正常工作”分别为事件A1、A2、A3，则（Ⅰ）不发生故障的事件为（A2+A3）A1.（2分）∴不发生故障的概率为（Ⅱ）如图，此时不发生故障的概率最大.证明如下：图1中发生故障事件为（A1+A2）·A3∴不发生故障概率为图2不发生故障事件为（A1+A3）·A2，同理不发生故障概率为P3=P2>P1（12分）说明：漏掉图1或图2中之一扣1分1.要制造一种机器零件，甲机床废品率为0.05，而乙机床废品率为

6、0.1，而它们的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求：（1）其中至少有一件废品的概率；（2）其中至多有一件废品的概率.解：设事件A=“从甲机床抽得的一件是废品”；B=“从乙机床抽得的一件是废品”.则P（A）=0.05,P(B)=0.1,（1）至少有一件废品的概率（2）至多有一件废品的概率2.（理科）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92.（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为A、B.设甲独立解出此题的概率为P1，乙为P2.（2分）则P（A）=P1=0

7、.6,P(B)=P2012P0.080.440.481.(理科考生做)某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元．设在一年内E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交多少保险金？解：设保险公司要求顾客交x元保险金，若以x表示公司每年的收益额，则x是一个随机变量，其分布列为：xxx－aP1－pp6分因此，公司每年收益的期望值为Ex＝x(1－p)＋(x－a