高考数学专题复习：概率与统计精选精练教师版.pdf

《高考数学专题复习：概率与统计精选精练教师版.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.一个箱子中装有大小相同的1个红球,2个白球,3个黑球.现从箱子中一次性摸出3个球,每个球是否被摸出是等可能的.(I)求至少摸出一个白球的概率；(Ⅱ)用表示摸出的黑球数,写出的分布列并求的数学期望.【答案】本小题考查等可能事件的概率、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识.考查运算求解能力和应用意识.满分13分.解法一：(I)记“至少摸出一个白球”为事件A,则事件A的对立事件A为“摸出的3个3C14球中没有白球”,则P(A),……………………………………………………33C56分44P(A)=1-P(A)=,即至少摸出一个白球的概率等于.

2、……………………………6分55(Ⅱ)的所有可能取值为O、1、2、3.………………………………………………7分312C31C3C39P(0),P(1),33C20C2066213C3C39C31P(2),P(3).33C20C2066的分布列为……11分199132∴E0123,即的数学期望为.…………13分2020202023解法二：(I)记“至少摸出一个白球”为事件A,“摸出的3个球有且只有1个白球”为事件B,“摸出的3个球有且只有2个白球”为事件C12CC324则P(B),3C56

3、21CC124P(C),……………………………………………………………4分3C56314P(A)=P(B)=P(C),5554即至少摸出一个白球的概率等于.…………………………………………………6分5(II)同解法一.【编号】647【难度】较难2.某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（I2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分

4、布列及数学期望。分析（1）这一问较简单，关键是把握题意，理解分层抽样的原理即可。另外要注意此分层抽样与性别无关。（2）在第一问的基础上，这一问处理起来也并不困难。11CC846从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率P2C1510（3）的可能取值为0，1，2，32111121CC6CCCCC284346342P(0)，P(1)，212121CC75CCCC7510510510521CC103162P(3)，P(2)1P(0)P(1)P(3)21CC7575105分布列及期望略.223关于

5、x一元二次方程x2axb0.（1）若是从a0，1,2,3四个数中任取的一个数，是从b0，1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若是从区间a0,3任取的一个数，是从区间b0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率.22解：设事件A为：“方程x2axb0有实根”.22当a0,b0时，方程x2axb0有实根得充要条件为ab.（1）基本事件共12个：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).其中第一个数表示的

6、取值，第二个数表示的取值ab.93事件A包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A).124（2）实验的全部结果所构成的区域为{(a,b)

7、0a3,0b2}.构成事件A的区域为{(a,b)

8、0a3,0b2,ab}1232222所以所求的概率为.3234.某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红1灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.3（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；w.w.（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.【答案】本

9、题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率知识、考查离散型随机变量的分布列和期望等基础知识，考查运用概率与统计知识解决实际问题的能力.（Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以1114事件A的概率为PA11.33327（Ⅱ）由题意，可得可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min）.事件“2k”等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯”（k0，1，2，3，4），k4k412∴P2k

10、Ck0,1,2,3,4，k33∴即的分布列是02468P1632