高考数学专题复习：立几精选精练答案.pdf

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1、第1题如图所示,建立空间直角坐标系Cxyz，则C(0,0,0),A(2,1,0),B(0,3,0)，P(0,0,2)，D(2,0,0)，E(1,2,0).（Ⅰ）由于DE(1,2,0)，CA(2,1,0),CP(0,0,2)，所以DECA(1,2,0)(2,1,0)0，DECP(1,2,0)(0,0,2)0，所以DECA,DECP，而CPCAC，z所以DE平面PAC，∵DE平面PDE，∴平面PDE平面PACP（Ⅱ）设n(x,y,z)是平面PDE的一个法向量，则nD

2、EnPE0，由于DE(1,2,0)，PE(1,2,2)，所以有CnDE(x,y,z)(1,2,0)x2y0，DnPE(x,y,z)(1,2,2)x2y2z0xBAE令x2，则y1,z2，即n(2,1,2)，y再设直线PC与平面PDE所成的角为，而PC(0,0,2)，所以nPC

3、(2,1,2)(0,0,2)

4、2sin

5、cosn,PC

6、，

7、n

8、

9、PC

10、

11、(2,1,2)

12、

13、(0,0,2)

14、32因此直线PC与平面PDE所成的

15、角为正弦值为sin…………8分3（Ⅲ）由（Ⅱ）知n(2,1,2)是平面PDE的一个法向量，而BE(1,1,0)，

16、nBE

17、

18、(2,1,2)(1,1,0)

19、1所以点B到平面PDE的距离为d………12分n

20、(2,1,2)

21、3第2题【答案】解：(Ⅰ)证明：因为DE平面ABCD，所以DEAC.……………………2分因为ABCD是正方形，所以ACBD，又BD,DE相交从而AC平面BDE.……………………4分(Ⅱ)解：因为DA,DC,DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系Dxyz如图所示.0因为BE与平面ABCD所成角为60，即DBE60，…

22、………5分ED所以3.DB由AD3可知DE36，AF6.………6分则A(3,0,0)，F(3,0,6)，E(0,0,36)，B(3,3,0)，C(0,3,0)，所以BF(0,3,6)，EF(3,0,26)，………7分nBF03y6z0设平面BEF的法向量为n(x,y,z)，则，即，nEF03x26z0令z6，则n(4,2,6).………8分因为AC平面BDE，所以CA为平面BDE的法向量，CA(3,3,0)，nCA613所以cosn,CA.

23、……9分nCA32261313因为二面角为锐角，所以二面角FBED的余弦值为.………10分13(Ⅲ)解：点M是线段BD上一个动点，设M(t,t,0).则AM(t3,t,0)，因为AM//平面BEF，所以AMn0，……11分即4(t3)2t0，解得t2.………12分1此时，点M坐标为(2,2,0)，BMBD，符合题意.……13分3第4题【解法1】本题主要考查直线和平面垂直、直线与平面所成的角、二面角等基础知识,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.(Ⅰ)∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥BC.又BCA90,∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC.

24、(Ⅱ)∵D为PB的中点,DE//BC,1∴DEBC,2又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,∴DE⊥平面PAC,垂足为点E.∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角,∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥AB,又PA=AB,1∴△ABP为等腰直角三角形,∴ADAB,21∴在Rt△ABC中,ABC60,∴BCAB.2DEBC2∴在Rt△ADE中,sinDAE,AD2AD42∴AD与平面PAC所成的角的大小arcsin.4(Ⅲ)∵AE//BC,又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,∴DE⊥平面PAC,又∵AE平面PAC,PE平面PAC,∴DE⊥AE,DE⊥PE,∴∠AEP为二面角ADEP

25、的平面角,∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥AC,∴PAC90.∴在棱PC上存在一点E,使得AE⊥PC,这时AEP90,故存在点E使得二面角ADEP是直二面角.【解法2】如图,以A为原煤点建立空间直角坐标系Axyz,设PAa,由已知可得133A0,0,0,Ba,a,0,C0,a,0,P0,0,a.2221(Ⅰ)∵AP0,0,a,BCa,0,0