高考精选专题二函数与导数

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1、专题二　函数、导数1．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)函数f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的图象大致为(　　)解析：选C.在[－π，π]上，∵f(－x)＝[1－cos(－x)]sin(－x)＝(1－cosx)(－sinx)＝－(1－cosx)sinx＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，∴f(x)的图象关于原点对称，排除B.取x＝，则f()＝(1－cos)sin＝1>0，排除A.∵f(x)＝(1－cosx)sinx，∴f′(x)＝sinx·sinx＋(1－cosx)cosx＝1－cos2x＋cosx－cos2x＝－2cos2x＋co

2、sx＋1.令f′(x)＝0，则cosx＝1或cosx＝－.结合x∈[－π，π]，求得f(x)在(0，π]上的极大值点为π，靠近π，选C.2．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝若

3、f(x)

4、≥ax，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]解析：选D.作出函数y＝

5、f(x)

6、的图象，如图，当

7、f(x)

8、≥ax时，必有k≤a≤0，其中k是y＝x2－2x(x≤0)在原点处的切线斜率，显然，k＝－2.∴a的取值范围是[－2,0]．3．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ)设a＝log3b，b＝lo

9、g510，c＝log714，则(　　)A．c>b>aB．b>c>aC．a>c>bD．a>b>c解析：选D.a＝log36＝log33＋log32＝1＋log32，b＝log510＝log55＋log52＝1＋log52，c＝log714＝log77＋log72＝1＋log72，∵log32>log52>log72，∴a>b>c，故选D.4．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是(　　)A．∃x0∈R，f(x0)＝0B．函数y＝f(x)的图象是中心对称图形C．若x0是f(x)的极小值点，则f(

10、x)在区间(－∞，x0)单调递减D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0解析：选C.A项，因为函数f(x)的值域为R，所以一定存在x0∈R，使f(x0)＝0.A正确．B项，假设函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的对称中心为(m，n)，按向量a＝(－m，－n)将函数的图象平移，则所得函数y＝f(x＋m)－n是奇函数．所以f(x＋m)＋f(－x＋m)－2n＝0，化简得(3m＋a)x2＋m3＋am2＋bm＋c－n＝0.上式对x∈R恒成立，故3m＋a＝0，得m＝－，n＝m3＋am2＋bm＋c＝f(－)，所以函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c

11、的对称中心为(－，f(－))，故y＝f(x)的图象是中心对称图形．B正确．C项，由于f′(x)＝3x2＋2ax＋b是二次函数，f(x)有极小值点x0，必定有一个极大值点x1，若x1c>bB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>b解析：选D.a＝log32log22＝1，由对数函数的性质可知log

12、52x－.令f(x)＝x－，∴f′(x)＝1＋2－xln2>0.∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴f(x)>f(0)＝0－1＝－1，∴a的取值范围为(－1，＋∞)，故选D.7．(2013·高考大纲全国卷)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为(　　)A．(－1,1)B．

13、(－1，－)C．(－1,0)D．(，1)解析：选B.要使函数有意义，需满足－1<2x＋1<0，解得－10)的反函数f－1(x)＝(　　)A.(x>0)B.(x≠0)C．2x－1(x∈R)D．2x－1(x>0)解析：选A.由y＝log2(1＋)得1＋＝2y，故x＝.把x与y互换，即得f－1(x)＝.由x>0，得1＋>1，可得y>0.故所求反函数为f－1(x)＝(x>0)．9．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ理)设抛物线C：y2＝4x的焦点

14、为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若

15、AF

16、＝3

17、BF

18、，则l的方程为(　　)A．y＝x－1或y＝－x＋1B．y＝(x－1)或y＝－(x－1)C．