2013-2014学年高中数学 基础知识篇 第3章+三角恒等变换+本章练测同步练测 苏教版必修4 .doc

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1、第三章三角恒等变换（数学苏教版必修4）建议用时实际用时满分实际得分120分钟150分-8-一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。把答案填在题中横线上）1.在△ABC中，若cosBcosC-sinBsinC≥0，则这个三角形一定不是三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”).2.若△ABC的内角A满足sin2A=，则sinA+cosA=.3.=.4.若函数y=f（x）=sinx+cosx+2，x∈[0，2π），且关于x的方程f（x）=m有两个不等实数根，，则sin（+）=.5.已知：-=，tan=3m，tan=3-m，则m=.6

2、.已知函数f(x)=cos(2x+)+sin2x，则f（x）的最小正周期为.7.已知函数f(x)=acos2x-bsinxcosx-的最大值为，且f()=，则f(-)=.8.函数y=2sinx-cos2x的值域是.9.设-＜＜，-＜＜，tan，tan是方程x2-3x+4=0的两个不等实根，则+的值为.10.=.11.已知f（cosx）=cos2x，则f（sinx）的表达式为．12.函数y=lg（sinx+cosx）的单调递减区间为．13.函数f(x)=cosx-cos2x(x∈R)的最大值等于．14.若f（x）是以5为周期的函数，f（3

3、）=4，且cos=，则f（4cos2）=.二、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共80分）15.（12分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx．（1）求函数f（x）定义在[-，]上的值域．（2）在△ABC中，若f（C）=2，2sinB=cos（A-C）-cos（A+C），求tanA的值．-8-16.(12分)已知0＜x＜,化简:lg(cosx·tanx+1-2sin2)+lg[2cos(x-)-lg(1+sin2x).17.(12分)已知向量a=(cos，sin)，b=(cos，sin)，

4、a-b

5、=．（1）

6、求cos（-）的值；（2）若0＜＜，＜＜0，且sin=，求sin．18.（12分）已知函数f（x）=tanx，x∈（0，）．若x1，x2∈（0，），x1≠x2，证明[f（x1）+f（x2）]＞f（）．-8-19.（16分）已知为第二象限的角，sin=，为第一象限的角，cos=．求tan（2-）的值．20.(16分)已知-＜x＜0，sinx+cosx=.（1）求sinx-cosx的值；（2）求的值.-8-第三章三角恒等变换（数学苏教版必修4）-8-答题纸得分：一、填空题1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二

7、、解答题15．16.17.18.19.20.第三章三角恒等变换（数学苏教版必修4）答案一、填空题-8-1.锐角解析：在△ABC中，若cosBcosC-sinBsinC≥0，则有cos（B+C）≥0，故B+C为锐角或直角，故角A为钝角或直角，从而可得此三角形为钝角三角形或直角三角形，故一定不是锐角三角形．2.解析：由sin2A=2sinAcosA＞0，可知A为锐角，所以sinA+cosA＞0.又(sinA+cosA)2=1+sin2A=，所以sinA+cosA=．3.解析：===sin30°=．4.解析：函数y=f（x）=sinx+cos

8、x+2=2（sinx+cosx）+2=2sin（x+）+2．再由x∈[0，2π）可得≤x+＜2π+，故-1≤sin（x+）≤1，故0≤f（x）≤4．由题意可得2sin（x+）+2=m有两个不等实数根，，且这两个实数根关于直线x+=或直线x+=对称，故有=，或=，故+=或+=，故sin（+）=．5.解析：∵-=，∴tan（-）=tan=.又tan=3m，tan=3-m，∴tan（-）===（3m-3-m），∴（3m-3-m）=，即3m-3-m=，整理得：（3m）2-3m-1=0，解得：3m=，∴3m=或3m=-（舍去），则m=．6.π解析

9、：函数f(x)=cos(2x+)+sin2x=cos2xcos-sin2xsin=-sin2x+，所以函数f(x)的最小正周期是T==π．7.0或-解析：∵函数f(x)=acos2x-bsinxcosx-=a•-b•sin2x-=•cos2x-b•sin2x．它的最大值为=，故有a2+b2=1．①再由f()=可得-a-b=，即a+b=-②由①②解得∴f(-)=-a+b=-，或f(-)=-a+b=0．8.[，3]解析：由题意可得：y=2sinx-cos2x=2sin2x+2sinx-1=2(sinx+)2，又sinx∈[-1，1]，当si

10、nx=-时，函数f（x）取到最小值为，当sinx=1时，函数f（x）取到最大值为3，综上函数f（x）的值域是[，3]．-8-9.解析：∵tan，tan是方程x2-3x+4=0的两个不等实根，∴有tan+ta