2014人教A版高中数学必修四 3.2《简单的三角恒等变换》同步练测.doc

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1、3.2简单的三角恒等变换（数学人教A版必修4）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（每小题5分，共20分）1．当0＜x＜错误！未找到引用源。时,函数的最小值是（）A．3B．C．2D．2．函数f(x)＝sinx－cosx，x∈的最小值为(　　)A．－2B．－C．－D．－13.已知向量a=（2，－2），b=（cos，sin），a∥b，则的大小为（　　）A．B．－C．=+kπ（k∈Z）D．=+kπ（k∈Z）4.已知向量a=(1，1-cos)，b=(1+cos，)，且a∥b，则锐角等于（　　）A．30°B．45°C．60°D．75°二、填空题(每小题5分，共10分

2、)5．函数在区间上的最小值为．6．给出下列命题：①存在实数，使；②若是第一象限角，且，则；③函数是偶函数；④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．其中正确命题的序号是____________．三、解答题(共70分)7．(17分)已知函数f(x)＝sin(x＋)＋cos(x－)的定义域为R.(1)当＝0时，求f(x)的单调递增区间；(2)若∈(0，π)，且sinx≠0，当为何值时，f(x)是偶函数？8．(17分)已知f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a，a∈R.(1)若f(x)有最大值为2，求实数a的值；一、选择题（每小题5分，共20分）1．当0＜x＜错误！未找到引用源

3、。时,函数的最小值是（）A．3B．C．2D．2．函数f(x)＝sinx－cosx，x∈的最小值为(　　)A．－2B．－C．－D．－13.已知向量a=（2，－2），b=（cos，sin），a∥b，则的大小为（　　）A．B．－C．=+kπ（k∈Z）D．=+kπ（k∈Z）4.已知向量a=(1，1-cos)，b=(1+cos，)，且a∥b，则锐角等于（　　）A．30°B．45°C．60°D．75°二、填空题(每小题5分，共10分)5．函数在区间上的最小值为．6．给出下列命题：①存在实数，使；②若是第一象限角，且，则；③函数是偶函数；④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．其中正

4、确命题的序号是____________．三、解答题(共70分)7．(17分)已知函数f(x)＝sin(x＋)＋cos(x－)的定义域为R.(1)当＝0时，求f(x)的单调递增区间；(2)若∈(0，π)，且sinx≠0，当为何值时，f(x)是偶函数？8．(17分)已知f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a，a∈R.(1)若f(x)有最大值为2，求实数a的值；(2)求函数y＝f(x)的单调区间．9.(18分)已知函数f（x）=sin（+x）+sin（-x）-2sin，∈(0，)，且tan2=，若对任意x∈R，都有f（x）≥0成立，求cos的值．10.(18分)若函数f（x）=l

5、og2（2+x）+log2（2-x）．（1）求函数f（x）的定义域，判断函数f（x）的奇偶性．（2）若关于（∈R）的方程f（sin）=2，求．3.2简单的三角恒等变换（数学人教A版必修4）答题纸得分：一、选择题题号1234答案二、填空题5．6．三、解答题7.8.9.10.3.2简单的三角恒等变换（数学人教A版必修4）答案一、选择题1.A解析：.2.D解析：f(x)＝sin（x－），x∈.∵－≤x－≤.∴f(x)min＝sin(－)＝－1.3.D解析：∵a∥b，∴2sin-（-2）cos=0，∴sin=-cos，tan=-1，∴=π+kπ（k∈Z），故选D．4.B解析：向量

6、a=(1，1-cos)，b=(1+cos，)，且a∥b,∴-(1-cos)(1+cos)=0,∴cos=±.又∵是锐角,∴=45°.故选B.二、填空题5.1解析：，.6.③解析：　对于①，；对于②，反例为，虽然，但是；对于，三、解答题7.解：(1)θ＝0时，f(x)＝sinx＋cosx＝sin.当2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，即2kπ－π≤x≤2kπ＋(k∈Z)时，f(x)是增函数,∴f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．(2)由f(x)是偶函数，得f(－x)＝f(x),∴sin(－x＋θ)＋cos(－x－θ)＝sin(x＋θ)＋cos(x－θ)．∴sin(x＋θ)＋s

7、in(x－θ)＝cos(x＋θ)－cos(x－θ)．∴2sinxcosθ＝－2sinxsinθ.∵sinx≠0，∴cosθ＝－sinθ.∴sin(θ＋)＝0，θ＋＝kπ，k∈Z.又θ∈(0，π)，令k＝1，得θ＝π,∴当θ＝π时，f(x)是偶函数．8.解：(1)f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a＝1＋cos2x＋sin2x＋a＝2(sin2x＋cos2x)＋1＋a＝2sin(2x＋)＋1＋a.当2x＋＝＋2kπ(k∈Z)时，f(x)取最大值，解得x＝＋kπ(k∈Z)时，f(x)取最大值3＋a.由3＋a＝2，解得