2013-2014学年高中数学 基础知识篇 第二章平面向量本章练测同步练测 新人教A版必修4 .doc

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1、第二章平面向量（数学人教A版必修4）建议用时实际用时满分实际得分120分钟150分-7-一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的向量分别为a、b、c，则向量等于（）A.a+b+cB.a-b+cC.a+b-cD.a-b-c2.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足=+，其中、∈R，且+=1，则点C的轨迹方程为（）A.3x+2y-11=0B.（x-1）2+（y-2）2=5C.2x

2、-y=0D.x+2y-5=03.在△ABC中，AB边的高为CD,若=a,=b,a·b=0,

3、a

4、=1,

5、b

6、=2,则=()A.a-bB.a-bC.a-bD.a-b4.已知向量a=(2,1),a·b=10,

7、a+b

8、=5,则

9、b

10、=（）A.B.C.5D.255.设x，y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,则

11、a+b

12、=（）A.B.C.2D.106.设a=(，tan)，b=(cos，)，且a∥b，则锐角的值为（）A.B.C.D.7.点P为△ABC所在平面内任一点，且++=，则点P与△ABC的位置关系

13、是（）A.P在△ABC内部B.P在△ABC外部C.P在AB边上或其延长线上D.P在AC边上8.对于向量a、b、c和实数λ，下列命题中的真命题是（）A.若a·b=0，则a=0或b=0B.若λa=0，则λ=0或a=0C.若a2=b2，则a=b或a=-bD.若a·b=a·c，则b=c9.设A（a，1）、B（2，b）、C（4，5）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的射影相同，则a与b满足的关系式为（）A.4a-5b=3B.5a-4b=3C.4a+5b=14D.5a+4b=1410.若将向量a=（1，2）绕原点按逆时针方向旋转得到向量b

14、，则b的坐标是（）A.（，）B.（，）C.（，）D.（，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）11.已知平面上三点A、B、C满足

15、

16、=3，

17、

18、=4，

19、

20、=5，则·+·+·的值等于.12.已知点A（1，-2），若向量与a=（2，3）同向，

21、

22、=，则点B的坐标为.13.在△ABC中，已知向量与满足(+)·=0且·=，则△ABC为三角形.14.若对n个向量a1，a2，…，an存在n个不全为零的实数k1,k2,…,kn，使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立，则称向量a1,a2,…,an为“线性相关”.

23、依此规定，能说明a1=(1,2),a2=(1,-1)，a3=(2,10)“线性相关”的实数k1,k2,k3依次可以取（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共80分）15.(15分)设a，b，c，d∈R，-7-求证：（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）.16.（15分）已知实数a，b，c，d，求函数f（x）=的最小值.17.（21分）平面内给定三个向量a＝（3，2），b＝（-1，2），c=（4，1）.（1）求满足a=mb+nc的实数m,n；（2）若（a+kc）∥(2b-a)，

24、求实数k；（3）设d=(x,y)满足（d-c）∥(a+b)，且

25、d-c

26、＝1，求向量d.-7-18.（14分）设平面内两向量a与b互相垂直，且

27、a

28、=2，

29、b

30、=1，又k与t是两个不同时为零的实数.（1）若x=a+（t-3）b与y=-ka+tb垂直，求k关于t的函数表达式k=f（t）；（2）求函数k=f（t）的最小值.-7-19.（15分）一条河的两岸平行，河的宽度d为500m，一条船从A处出发航行到河的正对岸B处，船航行的速度

31、v1

32、=10km/h，水流速度

33、v2

34、=4km/h，那么v1与v2的夹角（精确到1°）多大时，船才能垂直到

35、达对岸B处？船行驶多少时间？（精确到0.1min）-7-第二章平面向量（数学人教A版必修4）答题纸得分：一、选择题题号12345678910答案二、填空题11．12．13．14．三、解答题15．16.17.18.19.-7-第二章平面向量（数学人教A版必修4）答案一、选择题1.B解析：如图，点O到平行四边形三个顶点A、B、C的向量分别为a、b、c，ADOBC结合图形有=+=+=+-=a+c-b.2.D解析：设=（x，y）,=（3，1）,=（-1，3）,∵=+,∴（x，y）=（3，1）+（-1，3）.∴①又+=1,与①联立可得x+2y-5

36、=0.3.D解析：利用向量的三角形法则求解.CbaADB如图，∵a·b=0，∴a⊥b，∴∠ACB=90°，∴AB==.又CD⊥AB,∴AC2=AD·AB，∴AD=.∴==（a-b）=a-b.4.C解析：｜a