2013-2014学年高中数学 基础知识篇 第二章2.4向量的应用同步练测 新人教B版必修4 .doc

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1、2.4向量的应用（数学人教B版必修4）建议用时实际用时满分实际得分90分钟100分-6-一、选择题（每小题5分，共20分）1.已知O为△ABC所在平面内的一点，

2、

3、2+

4、

5、2=

6、

7、2+

8、

9、2=

10、

11、2+

12、

13、2，则O为△ABC的（）A.内心B.外心C.重心D.垂心2.O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(-)·(+)=(-)·(+)=0，则O为△ABC的（）A.内心B.外心C.重心D.垂心3.已知在△ABC中，·=·=·，则O为△ABC的（）A.内心B.外心C.垂心D.重心4.已知O为△ABC内一

14、点，且满足(+)⊥(-),(+)⊥(-),则O为△ABC的（）A.外心B.内心C.垂心D.重心二、填空题（每小题5分，共10分）5.有下列四个关系式：①

15、a·b

16、=

17、a

18、·

19、b

20、;②

21、a·b

22、≤

23、a

24、·

25、b

26、;③

27、a·b

28、≥

29、a

30、·

31、b

32、;④

33、a·b

34、≠

35、a

36、·

37、b

38、.其中正确的关系式是.6.设=(3，1)，=(-1，2)，⊥,∥,又+=，则的坐标是.三、解答题(共70分)QPBNCAMD7.（15分）如图，M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD、BC的中点，且AD=2AB.求证：四边形PMQN为矩形.8.（

39、20分）已知力F与水平方向的夹角为30°(斜向上)，大小为50N，一个质量为8kg的木块在力F的作用下在动摩擦系数=0.02的水平平面上运动了20m,问力F和摩擦力f做的功分别是多少？9.（15分）已知一只蚂蚁在地面上的一个三角形区域ABC内爬行，试探究当蚂蚁爬到这个三角形区域的什么位置时，它到这个三角形三个顶点间的距离的平方和最小？-6-10.（20分）以原点O和A(4，2)为两个顶点作等腰Rt△OAB，∠OBA=90°,求点B的坐标和向量.-6--6-2.4向量的应用（数学人教B版必修4）答题纸得分：一、

40、选择题题号1234答案二、填空题5．6．三、解答题7.8.9.10.-6-2.4向量的应用（数学人教B版必修4）答案一、选择题1.D解析：由

41、

42、2+

43、

44、2=

45、

46、2+

47、

48、2，得2-2=2-2，即(-)·(+)=(-)·(+)，所以·(+-+)=0，·2=0，即O在AB的垂线上.同理，O在AC的垂线上.所以O为△ABC的垂心.故应选D.2.B解析：由(-)·(+)=0知·2=0(其中D为CB的中点)，所以O在BC的中垂线上.同理，O在AC的中垂线上，故O为△ABC的外心.3.C解析：由·=·，知·-·=0.则·(-

49、)=·=0.故⊥,即OB⊥CA.同理OC⊥AB,OA⊥BC.故O为△ABC的垂心.4.A解析：由(+)⊥(-)得(+)·(-)=0.故2-2=0，即

50、

51、=

52、

53、.同理，由(+)⊥(-),可得

54、

55、=

56、

57、.故A、B、C三点分别与点O的距离相等，故O为△ABC外接圆的圆心，即O为△ABC的外心.故选A.二、填空题5.解析：

58、a·b

59、=

60、a

61、

62、b

63、

64、cos

65、≤

66、a

67、·

68、b

69、,其中为a与b的夹角.6.(11，6)解析：设=(x,y),由⊥,得-x+2y=0.①由=-=(x+1,y-2),∥,得(x+1)-3(y-2)=0.

70、②由①②联立，解得x=14,y=7.故=-=(14，7)-(3，1)=(11，6).三、解答题7.证明：设=a，=b,由M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD、BC的中点，且AD=2AB，

71、a

72、=

73、b

74、,得=a-b,=a-b,故=，即NA∥CM.-6-又=a+b,=a+b,所以=，即BM∥ND.从而四边形PMQN是平行四边形.又由·=(a+b)·(a-b)=a2-b2=0,故⊥，即BM⊥NA.所以四边形PMQN为矩形.8.解：设木块位移为s,则F·s=

75、F

76、

77、s

78、cos30°=50×20×=500.将力F分解

79、，它在铅垂线方向上的分力的大小为

80、F1

81、=

82、F

83、sin30°=25,所以

84、f

85、=

86、G-F1

87、=0.02×(8×10-25)=1.1,f·s=

88、f

89、

90、s

91、cos180°=-22.故F和f做的功分别为500J和-22J.9.解：由题意知，原题可转化为在△ABC内求一点P，使得AP2+BP2+CP2最小.设=a,=b,=t,则=-=t-a,=-=t-b,2+2+2=t2+(t-a)2+(t-b)2=3(t-)2+(a2+b2)-a·b,所以当=t=,即P为△ABC的重心时，AP2+BP2+CP2最小.10.解：设B点

92、坐标为(x,y),则=(x,y),=(x-4,y-2).∵∠OBA=90°,∴⊥,即·=0.∴x(x-4)+y(y-2)=0，即x2+y2-4x-2y=0.①设OA的中点为C，则点C(2，1)，=(2，1)，=(x-2,y-1).在等腰Rt△AOB中，⊥,∴2(x-2)+y-1=0,即2x+y-5=0.②解①②，得或故B点的坐标为(1，3)或(3，-1).-6-当B点坐标为(1，3)时