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《2013-2014学年高中数学 基础知识篇 第二章2.3平面向量的数量积同步练测 新人教B版必修4 .doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3平面向量的数量积（数学人教B版必修4）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分-5-一、选择题（每小题5分，共20分）1.已知a=（1，2），b=（-3，2），若ka+b与a-3b垂直，则k的值为（）A.18B.19C.20D.212.已知向量a=（2cos，2sin），∈(，π)，b=（0，-1），则a与b的夹角为（）A.-B.+C.-D.3.设a、b是非零向量，若函数f(x)=(xa-b)·(a-xb)的图象是一条直线，则必有（）A.a⊥bB.a∥bC.
2、a
3、=
4、b
5、D.
6、a
7、≠
8、b
9、4.如果
10、向量a与b的夹角为，那么我们称a×b为向量a与b的“向量积”，a×b是一个向量，它的长度为
11、a×b
12、=
13、a
14、
15、b
16、sin.如果
17、a
18、=5,
19、b
20、=1,a·b=-3,则
21、a×b
22、=（）A.3B.-4C.4D.5二、填空题（每小题5分，共10分）5.若平面向量a,b满足
23、a+b
24、=1,a+b平行于x轴，b=(2,-1)，则a=.6.设a=（4，-3），b=（2，1），若a+tb与b的夹角为45°，则t的值为.三、解答题(共70分)7.（15分）已知a=（-2，2），b=（5，m），若
25、a+b
26、不超过5，求m的取
27、值范围.8.（20分）已知a=（2，3），b=（-3，5），求a在b方向上的投影.9.（15分）已知a=（-4，-3），b=（-3，-2），c=2a+b，d=-a+2b，当实数λ为何值时，向量c-d与a垂直？-5-10.（20分）四边形ABCD中，=a，=b，=c，=d，且a·b=b·c=c·d=d·a，试问四边形ABCD是什么图形？-5--5-2.3平面向量的数量积（数学人教B版必修4）答题纸得分：一、选择题题号1234答案二、填空题5．6．三、解答题7.8.9.10.-5-2.3平面向量的数量积（数学
28、人教B版必修4）答案一、选择题1.B解析：ka+b=k（1，2）+（-3，2）=（k-3，2k+2），a-3b=（1，2）-3×（-3，2）=（10，-4）.又ka+b与a-3b垂直，故（ka+b）·（a-3b）=0，即（k-3）·10+（2k+2）·（-4）=0，得k=19.2.A解析：设a与b的夹角为，则cos===-sin=cos(+).∵∈（，π），∈［0，π］，∴cos=cos(+)=cos(-).∴=-.3.A解析：f(x)=(xa+b)·(a-xb)=-a·bx2+(a2-b2)x+a·b,若
29、函数f(x)的图象是一条直线，那么其二次项系数为0，∴a·b=0,∴a⊥b.故选A.4.C解析：由于a·b=
30、a
31、
32、b
33、cos=-3,所以cos=-.又因为为向量a与b的夹角，所以sin=,所以
34、a×b
35、=
36、a
37、
38、b
39、sin=4.故选C.二、填空题5.(-1,1)或（-3，1）解析：设a=(x,y),则a+b=(x+2,y-1),由题意∴a=(-1,1)或（-3，1）.6.1解析：∵a=（4，-3），b=（2，1），∴a+tb=（4+2t，-3+t）.∵a+tb与b的夹角为45°,∴（a+tb）·b=
40、a
41、+tb
42、·
43、b
44、·cos45°，∴（4+2t）×2+（-3+t）=，∴5t+5=.∴=（t+1）.①将①式两边平方得t2+2t-3=0，解得t=1或t=-3.而t=-3时①式无意义，∴t=-3舍去，取t=1.三、解答题7.解：由a+b=（3，2+m），
45、a+b
46、≤5，-5-得9+（2+m）2≤25.解得-6≤m≤2.8.解：∵a·b=2×（-3）+3×5=9，
47、b
48、==，∴
49、a
50、cos==.9.解：因为c=2a+b，d=-a+2b，所以c-d=（2a+b）-（-a+2b）=3a-b.又a=（-4，-3），b
51、=（-3，-2），所以c-d=3（-4，-3）-（-3，-2）=（-12+3，-9+2）.又（c-d）⊥a，所以（-12+3）×（-4）+（-9+2）×（-3）=0.解得=.10.解：因为a+b+c+d=0，所以a+b=-（c+d）.所以（a+b）2=（c+d）2.即
52、a
53、2+2a·b+
54、b
55、2=
56、c
57、2+2c·d+
58、d
59、2.由于a·b=c·d，所以
60、a
61、2+
62、b
63、2=
64、c
65、2+
66、d
67、2.①同理，有
68、a
69、2+
70、d
71、2=
72、c
73、2+
74、b
75、2.②由①②可得
76、a
77、=
78、c
79、，且
80、b
81、=
82、d
83、，即四边形ABCD两组对边
84、分别相等.所以四边形ABCD是平行四边形.又由a·b=b·c得b·（a-c）=0.而由平行四边形ABCD的性质得a=-c，代入上式得b·（2a）=0，即a·b=0.所以a⊥b.亦即AB⊥BC.综上所述，四边形ABCD是矩形.-5-
