高中数学 2.3 平面向量的数量积 2.3.2 向量数量积的运算律自我小测 新人教b版必修4

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1、2.3.2向量数量积的运算律自我小测1．已知

2、m

3、＝2，

4、n

5、＝1，且(m＋kn)⊥(m－3n)，m⊥n，则k等于(　　)A．B．C．－D．－2．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上，且满足＝2，则·(＋)＝(　　)A．B．C．－D．－3．已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，，那么

6、a＋3b

7、等于(　　)A．B．C．D．44．如图所示，在菱形ABCD中，下列关系式不正确的是(　　)A．∥B．(＋)⊥(＋)C．(－)·(－)＝0D．·＝·5．设a，b，c是平面内任意的非零向量，且

8、相互不共线，①(a·b)c－(c·a)b＝0；②

9、a

10、－

11、b

12、<

13、a－b

14、；③(b·c)a－(c·a)b不与c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9

15、a

16、2－4

17、b

18、2；其中是真命题的有(　　)A．①②B．②③C．③④D．②④6．已知a＋b＝2i－8j，a－b＝－8i＋16j，其中i·j＝0，

19、i

20、＝

21、j

22、＝1，则a·b＝__________．7．已知向量a，b，c满足a－b＋2c＝0，且a⊥c，

23、a

24、＝2，

25、c

26、＝1，则

27、b

28、＝________．8．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的

29、动点，则·的值为__________，·的最大值为__________．9．如下图正方形OABC两边AB，BC的中点分别为D和E．求∠DOE的余弦值．10．设a⊥b，且

30、a

31、＝2，

32、b

33、＝1，k，t是两个不同时为零的实数．(1)若x＝a＋(t－3)b与y＝－ka＋tb垂直，求k关于t的函数关系式k＝f(t)；(2)求出函数k＝f(t)的最小值．参考答案1．答案：A2．答案：A3．答案：C4．答案：D5．解析：由b，c是平面内任意向量知①错误；由三角形的三边关系得②正确；由[(b·c)a－(c·a)b]

34、·c＝(b·c)(a·c)－(c·a)(b·c)＝0得③错误；④显然正确．答案：D6．答案：－637．解析：因为a－b＋2c＝0，所以b＝a＋2c，b2＝a2＋4a·c＋4c2＝8，所以

35、b

36、＝．答案：8．解析：·＝(＋)·＝(＋)·＝＋·．因为⊥，所以·＝0．所以·＝12＋0＝1．·＝(＋)·＝·＋·＝(0≤λ≤1)，所以·的最大值为1．答案：1　19．解：＝＋＝＋，＝＋＝＋，所以·＝·＝·＋(·＋·)＋·．因为⊥，⊥，所以·＝0，·＝0，因为＝，＝，所以·＝·＝，又＝＋＝＋＝，所以cos∠DOE＝

37、＝＝＝．10．解：(1)因为a⊥b，所以a·b＝0．又x⊥y，所以x·y＝0，即[a＋(t－3)b]·(－ka＋tb)＝0，所以－ka2－k(t－3)a·b＋ta·b＋t(t－3)b2＝0．因为

38、a

39、＝2，

40、b

41、＝1，所以－4k＋t2－3t＝0，所以k＝(t2－3t)(t≠0)．即k＝f(t)＝(t2－3t)(t≠0)．(2)由(1)，知k＝f(t)＝(t2－3t)＝－，所以函数k＝f(t)的最小值为－．