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时间:2019-11-14
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1、2019-2020年高中数学2.3平面向量的数量积2.3.2向量数量积的运算律自我小测新人教B版必修1.已知
2、m
3、=2,
4、n
5、=1,且(m+kn)⊥(m-3n),m⊥n,则k等于( )A.B.C.-D.-2.在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上,且满足=2,则·(+)=( )A.B.C.-D.-3.已知a,b均为单位向量,它们的夹角为60°,,那么
6、a+3b
7、等于( )A.B.C.D.44.如图所示,在菱形ABCD中,下列关系式不正确的是( )A.∥B.(+)⊥(+)C.(-)·(-)=0D.·=·5.设a,b,c是平面内任意的
8、非零向量,且相互不共线,①(a·b)c-(c·a)b=0;②
9、a
10、-
11、b
12、<
13、a-b
14、;③(b·c)a-(c·a)b不与c垂直;④(3a+2b)·(3a-2b)=9
15、a
16、2-4
17、b
18、2;其中是真命题的有( )A.①②B.②③C.③④D.②④6.已知a+b=2i-8j,a-b=-8i+16j,其中i·j=0,
19、i
20、=
21、j
22、=1,则a·b=__________.7.已知向量a,b,c满足a-b+2c=0,且a⊥c,
23、a
24、=2,
25、c
26、=1,则
27、b
28、=________.8.已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则·的值为__________,·
29、的最大值为__________.9.如下图正方形OABC两边AB,BC的中点分别为D和E.求∠DOE的余弦值.10.设a⊥b,且
30、a
31、=2,
32、b
33、=1,k,t是两个不同时为零的实数.(1)若x=a+(t-3)b与y=-ka+tb垂直,求k关于t的函数关系式k=f(t);(2)求出函数k=f(t)的最小值.参考答案1.答案:A2.答案:A3.答案:C4.答案:D5.解析:由b,c是平面内任意向量知①错误;由三角形的三边关系得②正确;由[(b·c)a-(c·a)b]·c=(b·c)(a·c)-(c·a)(b·c)=0得③错误;④显然正确.答案:D6.答案:
34、-637.解析:因为a-b+2c=0,所以b=a+2c,b2=a2+4a·c+4c2=8,所以
35、b
36、=.答案:8.解析:·=(+)·=(+)·=+·.因为⊥,所以·=0.所以·=12+0=1.·=(+)·=·+·=(0≤λ≤1),所以·的最大值为1.答案:1 19.解:=+=+,=+=+,所以·=·=·+(·+·)+·.因为⊥,⊥,所以·=0,·=0,因为=,=,所以·=·=,又=+=+=,所以cos∠DOE====.10.解:(1)因为a⊥b,所以a·b=0.又x⊥y,所以x·y=0,即[a+(t-3)b]·(-ka+tb)=0,所以-ka2-k(t
37、-3)a·b+ta·b+t(t-3)b2=0.因为
38、a
39、=2,
40、b
41、=1,所以-4k+t2-3t=0,所以k=(t2-3t)(t≠0).即k=f(t)=(t2-3t)(t≠0).(2)由(1),知k=f(t)=(t2-3t)=-,所以函数k=f(t)的最小值为-.
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