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时间:2019-11-14
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1、2019-2020年高中数学2.3平面向量的数量积2.3.2向量数量积的运算律课后训练新人教B版必修1.以下等式中恒成立的有( )①
2、a·b
3、=
4、a
5、
6、b
7、;②(a·b)2=a2·b2;③
8、a
9、=;④a2-2b2=(a-b)·(a+b).A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知向量a与b的夹角为,
10、a
11、=2,
12、b
13、=1,那么(a-4b)2等于( )A.B.2C.6D.123.已知
14、a
15、=3,
16、b
17、=4,且(a+kb)⊥(a-kb),则实数k的值为( )A.B.C.D.4.已知a,b是非零向量,满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,则a与b的夹角是( )A.B.C.D.5
18、.已知非零向量与满足且,则△ABC为( )A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形6.已知a·b=,
19、a
20、=4,则b在a方向上的射影的数量为__________.7.已知a+b=2i-8j,a-b=-8i+16j,其中i·j=0,
21、i
22、=
23、j
24、=1,则a·b=__________.8.设O,A,B,C为平面上的四个点,=a,=b,=c,且a+b+c=0,a·b=b·c=c·a=-1,则
25、a
26、+
27、b
28、+
29、c
30、=__________.9.已知a,b是两个非零向量,同时满足
31、a
32、=
33、b
34、=
35、a-b
36、,求a与a+b的夹角.10.设a⊥b,且
37、a
38、=2,
39、
40、b
41、=1,k,t是两个不同时为零的实数.(1)若x=a+(t-3)b与y=-ka+tb垂直,求k关于t的函数关系式k=f(t);(2)求出函数k=f(t)的最小值.参考答案1.解析:对于①,
42、a·b
43、=
44、a
45、
46、b
47、
48、cosθ
49、≤
50、a
51、
52、b
53、,仅当θ=0°或180°时或b=0或a=0时等号成立;对于②,实质上是依据乘法结合律进行的变形,对于向量的数量积运算不适用;③和④均符合运算法则,故只有③④正确.答案:B2.答案:D3.解析:(a+kb)·(a-kb)=
54、a
55、2-k2
56、b
57、2=0,所以9=k2×16,所以k2=.所以k=.答案:A4.解析:设所求夹角为θ,则由(a-2b)⊥a,
58、(b-2a)⊥b,得a·(a-2b)=0,b·(b-2a)=0.∴a2=2a·b,b2=2a·b.∴2
59、a
60、
61、b
62、cosθ=
63、a
64、2=
65、b
66、2.∴cosθ==,又∵θ∈[0,π],∴θ=.答案:B5.解析:由可知,∠BAC的平分线与边BC垂直.又cos∠BAC=,所以∠BAC=.所以△ABC为等边三角形.答案:D6.解析:∵
67、a
68、
69、b
70、cos〈a,b〉=,又∵
71、a
72、=4,∴
73、b
74、cos〈a,b〉=.答案:7.解析:由解得∴a·b=(-3i+4j)·(5i-12j)=-15
75、i
76、2-48
77、j
78、2+56i·j=-63+56×0=-63.答案:-638.解析:∵a·(a+b+c)=a·
79、0=0,∴a·a+a·b+a·c=0.又∵a·b=b·c=c·a=-1,∴a·a-1-1=0,∴
80、a
81、=.同理
82、b
83、=
84、c
85、=,∴
86、a
87、+
88、b
89、+
90、c
91、=.答案:9.解:∵
92、a
93、=
94、a-b
95、,∴
96、a
97、2=
98、a-b
99、2=
100、a
101、2-2a·b+
102、b
103、2.又∵
104、a
105、=
106、b
107、,∴a·b=
108、a
109、2.又
110、a+b
111、=,设a与a+b的夹角为θ,则cosθ=.又∵θ∈[0,π],∴,即a与a+b的夹角为.10.解:(1)∵a⊥b,∴a·b=0.又∵x⊥y,∴x·y=0,即[a+(t-3)b]·(-ka+tb)=0,∴-ka2-k(t-3)a·b+ta·b+t(t-3)b2=0.∵
112、a
113、=2,
114、b
115、=
116、1,∴-4k+t2-3t=0,∴k=(t2-3t)(t≠0),即k=f(t)=(t2-3t)(t≠0).(2)由(1)知k=f(t)=(t2-3t)=,故函数k=f(t)的最小值为.
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