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《高中数学2.3的数量积2.3.2向量数量积的运算律优化训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.2向量数量积的运算律5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.有下面四个关系式：①0·0=0；②(a·b)c=a(b·c)；③a·b=b·a；④0a=0.其中正确的个数是…（）A.4B.3C.2D.1解析：只有③是正确的.①错，因为数量积的结果是数量而不是向量；②错，因为数量积不满足结合律；④错，因为实数与向量的积结果应是向量.答案：D2.已知e1和e2是两个单位向量，夹角为，则下面的向量中与2e2-e1垂直的是（）A.e1+e2B.e1-e2C.e1D.e2解析：依题意，
2、e1
3、2=
4、e2
5、2=1，θ=，∴e1·e2=
6、e1
7、
8、e2
9、cosθ=.对于A，(e1+e2)·(2e2-e1
10、)=2e22-e12+e1·e2=；对于B，(e1-e2)·(2e2-e1)=-2e22-e12+3e1·e2=；对于C，e1·(2e2-e1)=2e1·e2-e12=0；对于D，e2·(2e2-e1)=2e22-e1·e2=.∴e1⊥(2e2-e1).答案：C3.已知
11、a
12、=
13、b
14、=5，向量a与b的夹角为，则
15、a+b
16、、
17、a-b
18、的值分别为___________、___________.解析：依题意得a2=
19、a
20、2=25，b2=
21、b
22、2=25.a·b=
23、a
24、
25、b
26、cosθ=5×5×cos=.∴
27、a+b
28、=.同理,
29、a-b
30、==5.答案：54.已知
31、a
32、=6，
33、b
34、=4，a与b的夹角为60°
35、，则(a+2b)·(a-3b)=___________.解：(a+2b)·(a-3b)=a·a-a·b-6b·b=
36、a
37、2-a·b-6
38、b
39、2=
40、a
41、2-
42、a
43、
44、b
45、cosθ-6
46、b
47、2=62-6×4×cos60°-6×42=-72.答案：-7210分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.关于向量a、b，下列命题中正确的是（）A.a-b=a+(-b)B.a-a=0C.
48、a-b
49、＞
50、a
51、-
52、b
53、D.a∥b存在唯一的λ∈R，使b=λa解析：向量的和与差仍是向量，因此B是错误的，应改为a-a=0.根据向量减法的三角形法则，当非零向量a与b不共线时，
54、a-b
55、＞
56、a
57、-
58、b
59、；5当a与b同向或a，b中
60、有一个为0时，
61、a-b
62、=
63、
64、a
65、-
66、b
67、
68、，因此C不正确；D是在判断两向量平行时最常见的错误，它成立的前提是a≠0.答案：A2.向量m和n满足
69、m
70、=1，
71、n
72、=2，且m⊥(m-n)，则m与n夹角的大小为（）A.30°B.45°C.75°D.135°解析：设m与n夹角为θ，则由m⊥(m-n)，知m·(m-n)=0，m2-m·n=0，∴m·n=m2=
73、m
74、2=1.∴cosθ=.∴θ=45°.答案：B3.已知非零向量a、b、c两两夹角相等，且
75、a
76、=
77、b
78、=
79、c
80、=1，则
81、a+b+c
82、等于（）A.0B.1C.3D.0或3解析：a、b、c两两夹角相等有两种情形：夹角为0°(即三个向量同向)和夹角
83、为120°.答案：D4.若向量a、b、c满足a+b+c=0，且
84、a
85、=3，
86、b
87、=1，
88、c
89、=4，则a·b+b·c+c·a=___________.解析：解法一：根据已知条件，知
90、c
91、=
92、a
93、+
94、b
95、，c=-a-b，从而可知a与b同向，c与a、b反向.所以有a·b+b·c+c·a=3×1×cos0°+1×4×cosπ+4×3×cosπ=3-4-12=-13.解法二：因为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(a·b+b·c+c·a)，所以a·b+b·c+c·a===-13.答案：-135.已知
96、a
97、=4，
98、b
99、=5，且a，b夹角为60°.求值：(1)a2-b2；(2)(2a+3b)·(3a-
100、2b).解：(1)a2-b2=
101、a
102、2-
103、b
104、2=42-52=-9;(2)(2a+3b)·(3a-2b)=6a2+5a·b-6b2=6×16+5×4×5cos60°-6×25=-4.6.在△ABC中，若·=·=·，那么点O是△ABC的什么特殊点？解：如图，由·=·,得·(-)=0，·=0.∴⊥即OB⊥CA.同理,OC⊥AB.⊥BC.∴O为△ABC的垂心.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.以下等式中恒成立的有（）①
105、a·b
106、=
107、a
108、
109、b
110、②(a·b)2=a2·b2③
111、a
112、=④a2-2b2=(a-b)·(a+b)A.1个B.2个C.3个D.4个5解析：对于①，
113、a·b
114、=
115、a
116、
117、b
118、
119、c
120、osθ
121、≤
122、a
123、
124、b
125、，仅当θ=0°或180°时或b=0或a=0时等号成立；对于②，实质上是依据乘法结合律进行的变形，对于向量的内积运算不适用；③和④均符合运算法则，故只有③④正确.答案：B2.若a+b=c，a-b=d，且c⊥d，则一定有()A.a=bB.
126、a
127、=
128、b
129、C.a⊥bD.
130、a
131、=
132、b
133、且a⊥b解析：∵c⊥d，∴(a+b)·(a-b)=0.∴a2-b2=0,即
134、a
135、=
136、b
137、，故应选B.答案：B3.(
