高中数学2.3的数量积2.3.2向量数量积的运算律同步训练

《高中数学2.3的数量积2.3.2向量数量积的运算律同步训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2．3.2　向量数量积的运算律知识点一：向量的数量积1．已知向量a与b满足

2、a

3、＝3，

4、b

5、＝6，〈a，b〉＝，则a·b等于A．－9　　　B．9　　　C．9　　　D．－92．已知非零向量m，n满足m·n≥0，则m与n夹角θ的取值范围是A．[0，)B．[0，]C．[，π)D．[，π]3．一物体在力F的作用下沿水平方向由A运动至B，已知AB＝10米，F与水平方向成30°角，

6、F

7、＝5牛顿，则物体从A运动到B力F所做的功W＝__________________________________________________________

8、________________________________.4．给出下列命题中，①若a＝0，则对任一向量b，有a·b＝0；②若a≠0，则对任意一个非零向量b，有a·b≠0；③若a≠0，a·b＝0，则b＝0；④若a·b＝0，则a、b至少有一个为0；⑤若a≠0，a·b＝a·c，则b＝c；⑥若a·b＝a·c，且b≠c，当且仅当a＝0时成立．其中真命题为________．5．(2010江西高考，文13)已知向量a，b满足

9、b

10、＝2，a与b的夹角为60°，则b在a上的投影是__________．知识点二：向量数量积的性质及运算律6．向量

11、a，b、c满足a＋b＋c＝0且a⊥b，

12、a

13、＝1，

14、b

15、＝2，则

16、c

17、2等于A．1B．2C．4D．57．已知

18、a

19、＝1，

20、b

21、＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角是A.B.C.D.8．设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知(＋－2)·(－)＝0，则△ABC是A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形9．(2010湖南高考，文6)若非零向量a，b满足

22、a

23、＝

24、b

25、，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为A．30°B．60°C．120°D．150°10．设a，b，c为任意向量，m∈R，下列各式中①(a－b)

26、＋c＝a－(b－c)②m(a＋b)＝ma＋mb③(a－b)·c＝a·c－b·c8④(a·b)c＝a(b·c)⑤

27、a·b

28、＝

29、a

30、

31、b

32、不成立的有________．11．已知

33、a

34、＝1，

35、b

36、＝，设a与b的夹角为θ.(1)若θ＝，求

37、a＋b

38、；(2)若a与a－b垂直，求θ.能力点一：有关数量积的计算问题12．已知非零向量a，b，若(a＋2b)⊥(a－2b)，则等于A.B．4C.D．213．已知

39、a

40、＝3，

41、b

42、＝5，且a·b＝12，则向量a在向量b上的正射影的数量为A.B．3C．4D．514．对于任意向量x和y，

43、x

44、

45、y

46、与x·y的

47、大小关系是A．

48、x

49、

50、y

51、≤x·yB．

52、x

53、

54、y

55、＞x·yC．

56、x

57、

58、y

59、≥x·yD．

60、x

61、

62、y

63、＜x·y15．已知

64、a

65、＝2，

66、b

67、＝6，a·(b－a)＝2，则

68、a－λb

69、的最小值为A．4B．2C．2D.16．若

70、a

71、＝3，

72、b

73、＝5，且a＋λb与a－λb垂直，则λ＝________.817．已知

74、a

75、＝2

76、b

77、≠0，且关于x的方程x2＋

78、a

79、x＋a·b＝0有实根，求a与b夹角的取值范围．18.设平面内两个向量a与b互相垂直且

80、a

81、＝2，

82、b

83、＝1，又k与t是两个不同时为零的实数．(1)若x＝a＋(t－4)b与y＝－ka＋tb互相

84、垂直，求k关于t的函数解析式k＝f(t)；(2)求函数k＝f(t)取最小值时的向量x、y.能力点二：数量积的应用19．一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为A．6B．2C．2D．2820．(2010四川高考，理5)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2＝16，

85、＋

86、＝

87、－

88、，则

89、

90、等于A．8B．4C．2D．121．(2010天津高考，文9)如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝，

91、

92、＝1，则A·A等于A．2B.C.D.22

93、．在边长为的等边三角形ABC中，设＝c，＝a，＝b，则a·b＋b·c＋c·a＝________.23．在△ABC中，设＝c，＝a，＝b，且a·b＝b·c＝c·a，试判断△ABC的形状．24．在等腰直角三角形ABC中，∠C是直角，CA＝CB，D是CB的中点，E是AB上的一点，且AE＝2EB.求证：AD⊥CE.8答案与解析基础巩固1．A　2.B3．75　W＝

94、F

95、·

96、

97、·cos30°＝5×10×＝75.4．①5．1　b在a上的投影是

98、b

99、cos60°＝2×＝1.6．D　

100、c

101、2＝c2＝[－(a＋b)]2＝(a＋b)2＝

102、a

103、2＋

104、b

105、2

106、＋2a·b，∵a⊥b，∴a·b＝0.∴

107、c

108、2＝1＋22＝5.7．C8．B　(＋－2)·(－)＝[(－)＋(－)]·(－)＝(＋)·(－)＝

109、

110、2－

111、

112、2＝0，∴

113、

114、＝

115、

116、.9．C　0＝(2a＋b)·b＝2a·b＋b2＝2

117、a

118、

119、b

120、