高中数学 2.4 向量的应用 2.4.2 向量在物理中的应用课后导练 新人教b版必修4

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1、2.4.2向量在物理中的应用课后导练基础达标1.设AM是△ABC的边BC上的中线，若=a,=b,则等于（）A.a-bB.b-aC.a+bD.a+b解析：如图,∵=b,M是BC的中点,∴=b,∴=a+b.∴应选D.答案：D2.如右图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中=a,=b,=c,则等于（）A.a+bB.b-aC.c-bD.b-c解析：由图知=，又=b-c,∴=b-c.∴应选D.答案：D3.向量a、b共线的有（）①a=2e,b=-2e②a=e1-e2,b=-2e1+2e2③a=4e1-e2,b=e1-e2④a=e1

2、+e2,b=2e1-2e2A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④解析：①a=-b，∴a、b共线.∴①正确.②b=-2a,∴a、b共线.∴②正确.③a=4(e1-e2)=4b,∴a、b共线.∴③正确.④a、b向量显然不共线.∴应选A.答案：A4.设=（a+5b),=-2a+8b,=3(a-b),则共线的三点是（）A.A、B、CB.B、C、DC.A、B、DD.A、C、D解析：∵+==（-2a+8b)+3(a-b)=a+5b,∴=.又与有公共点B，∴A、B、D三点共线.答案：C5.若O为ABCD的中心，=4e1，=6e2,则3e2-

3、2e1等于（）A.B.C.D.解析：由于=-4e1,由平行四边形法则知6e2-4e1=,∴3e2-2e1=.∴应选B.答案：B6.设=a，=b,=c，当c=λa+μb(λ、μ∈R,且λ+μ=1）时，点C在（）A.线段AB上B.直线AB上C.直线AB上，但除去点AD.直线AB上，但除去点B解析：∵λ+μ=1，∴λ=1-μ,则c=λa+μb=(1-μ)a+μb=a+μ(b-a).∵b-a=,∴c=a+μ,即c-a=μ.∵c-a=,∴=μ.当≠0时，、又有公共点A.∴A、B、C三点共线.∴应选D.答案：D7.如图，已知两个力F1、F2的

4、夹角为直角，且已知它们的合力F与F1的夹角是60°，

5、F

6、=10N，求F1和F2的大小.解:

7、F1

8、=

9、F

10、·cos60°=10×=5N,

11、F2

12、=

13、F

14、·sin60°=10×N.∴F1的大小为5N，F2的大小为N.8.已知两恒力F1=（3，4），F2=（6，-5）作用于同一质点，使之由点A（20，15）移动到点B（7，0）.试求：（1）F1、F2分别对质点所做的功；（2）F1、F2的合力F对质点所做的功.解:=（7，0）-(20,15)=(-13,-15).(1)W1=F1·=（3，4）·（-13，-15）=-99（焦耳），W2

15、=F2·=(6,-5)·(-13,-15)=-3(焦耳).(2)W=F·=（F1+F2）·=［（3,4）+(6,-5)］·（-13，-15）=（9，-1）·（-13，-15）=-102（焦耳）.综合运用9.在静水中划船的速度是每分钟40米，水流的速度是每分钟20米.如果从岸边O处出发，沿着水垂直于水流的航线到达对岸，试问小船的行进方向应指向哪里？解:用向量的长度和方向分别表示水流的速度和方向，用表示船行进的方向，它的长度表示船的速度.以、为邻边作平行四边形OACB，连结OC.依题意OC⊥OA，BC=OA=20，OB=40，∴∠BO

16、C=30°，船应沿上游与河岸夹角为60°的方向行进.10.一艘船从A点出发以v1的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为v2，船实际航行的速度的大小为4km/h，方向与水流间的夹角是60°，求v1和v2.解:v1=v·sin60°=4×(km/h),v2=v·cos60°=4×=2(km/h).∴v1的大小为km/h，v2的大小为2km/h.11.平面上有两个向量e1=(1,0),e2=(0,1),今有动点P从P0（-1，2）开始沿着与向量e1+e2相同的方向做匀速直线运动，速度大小为

17、e1+e2

18、.另一点Q从Q0（-2，1

19、）出发，沿着与向量3e1+2e2相同的方向做匀速直线运动，速度大小为

20、3e1+2e2

21、.设P、Q在t=0秒时分别在P0、Q0处，则当PQ⊥P0Q0时，求t的值.解:∵P0（-1，2）、Q0（-2，-1），∴=（-1，-3）.又∵e1+e2=（1，1），∴

22、e1+e2

23、=∵3e1+2e2=(3,2),∴

24、3e1+2e2

25、=.∴当t时刻时，点P的位置为（-1+t,2+t）,点Q的位置为（-2+3t,-1+2t）.∴=(-1+2t,-3+t).∵PQ⊥P0Q0,∴(-1)·（-1+2t）+(-3)·(-3+t)=0.∴t=2.拓展探究1

26、2.某人骑车以每小时a千米的速度向东行驶，感到风从正北方向吹来；而当速度为2a时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向.解：设a表示此人以每小时a千米的速度向东行驶的向量，无风时此人感到的风速为-a.设实际风速为v，那么此时人感到的风速为v-a