资源描述:
《第二章 2.4向量的应用 同步测试(人教b版必修4)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4向量的应用(数学人教B版必修4)建议用时实际用时满分实际得分90分钟100分一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知O为△ABC所在平面内的一点,
2、
3、2+
4、
5、2=
6、
7、2+
8、
9、2=
10、
11、2+
12、
13、2,则O为△ABC的()A.内心B.外心C.重心D.垂心2.O是平面ABC内的一定点,P是平面ABC内的一动点,若(-)·(+)=(-)·(+)=0,则O为△ABC的()A.内心B.外心C.重心D.垂心3.已知在△ABC中,·=·=·,则O为△ABC的()A.内心B.外心C.垂心D.重心4.已知O为△ABC内
14、一点,且满足(+)⊥(-),(+)⊥(-),则O为△ABC的()A.外心B.内心C.垂心D.重心二、填空题(每小题5分,共10分)5.有下列四个关系式:①
15、a·b
16、=
17、a
18、·
19、b
20、;②
21、a·b
22、≤
23、a
24、·
25、b
26、;③
27、a·b
28、≥
29、a
30、·
31、b
32、;④
33、a·b
34、≠
35、a
36、·
37、b
38、.其中正确的关系式是.6.设=(3,1),=(-1,2),⊥,∥,又+=,则的坐标是.三、解答题(共70分)QPBNCAMD7.(15分)如图,M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD、BC的中点,且AD=2AB.求证:四边形PMQN为矩
39、形.[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net][来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]8.(20分)已知力F与水平方向的夹角为30°(斜向上),大小为50N,一个质量为8kg的木块在力F的作用下在动摩擦系数=0.02的水平平面上运动了20m,问力F和摩擦力f做的功分别是多少?9.(15分)已知一只蚂蚁在地面上的一个三角形区域ABC内爬行,试探究当蚂蚁爬到这个三角形区域的什么位置时,它到这个三角形三个顶点间的距离的平方和最小?10.(20
40、分)以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰Rt△OAB,∠OBA=90°,求点B的坐标和向量.2.4向量的应用(数学人教B版必修4)答题纸得分:一、选择题题号1234答案二、填空题5.6.三、解答题7.8.[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]9.10.2.4向量的应用(数学人教B版必修4)答案一、选择题1.D解析:由
41、
42、2+
43、
44、2=
45、
46、2+
47、
48、2,得2-2=2-2,即(-)·(+)=(-)·(+),所以·(+-+)=0,·2=0,即O在AB的垂线上.同理,O在AC的
49、垂线上.所以O为△ABC的垂心.故应选D.2.B解析:由(-)·(+)=0知·2=0(其中D为CB的中点),所以O在BC的中垂线上.同理,O在AC的中垂线上,故O为△ABC的外心.3.C解析:由·=·,知·-·=0.则·(-)=·=0.故⊥,即OB⊥CA.同理OC⊥AB,OA⊥BC.故O为△ABC的垂心.4.A解析:由(+)⊥(-)得(+)·(-)=0.故2-2=0,即
50、
51、=
52、
53、.同理,由(+)⊥(-),可得
54、
55、=
56、
57、.故A、B、C三点分别与点O的距离相等,故O为△ABC外接圆的圆心,即O为△ABC的外
58、心.故选A.二、填空题5.解析:
59、a·b
60、=
61、a
62、
63、b
64、
65、cos
66、≤
67、a
68、·
69、b
70、,其中为a与b的夹角.[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]6.(11,6)解析:设=(x,y),由⊥,得-x+2y=0.①由=-=(x+1,y-2),∥,得(x+1)-3(y-2)=0.②由①②联立,解得x=14,y=7.故=-=(14,7)-(3,1)=(11,6).三、解答题7.证明:设=a,=b,由M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD、BC的中点,且AD=2AB,
71、a
72、=
73、b
74、
75、,得=a-b,=a-b,故=,即NA∥CM.又=a+b,=a+b,所以=,即BM∥ND.从而四边形PMQN是平行四边形.又由·=(a+b)·(a-b)=a2-b2=0,故⊥,即BM⊥NA.所以四边形PMQN为矩形.8.解:设木块位移为s,则F·s=
76、F
77、
78、s
79、cos30°=50×20×=500.将力F分解,它在铅垂线方向上的分力的大小为[来源:学§科§网]
80、F1
81、=
82、F
83、sin30°=25,所以
84、f
85、=
86、G-F1
87、=0.02×(8×10-25)=1.1,f·s=
88、f
89、
90、s
91、cos180°=-22.故F
92、和f做的功分别为500J和-22J.9.解:由题意知,原题可转化为在△ABC内求一点P,使得AP2+BP2+CP2最小.设=a,=b,=t,则=-=t-a,=-=t-b,2+2+2=t2+(t-a)2+(t-b)2=3(t-)2+(a2+b2)-a·b,所以当=t=,即P为△ABC的重心时,AP2+BP2+CP2最小.10.解:设B点坐标为(x,y),则=(x,y),=(x-4,y-2).∵∠OBA=90°,∴⊥,即·=0.∴x(x-4)+