向量的加法课件(人教B版必修4)

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1、2．1.2向量的加法2．向量求和的三角形法则利用向量加法的定义求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则．在运用此法则时，要注意“首尾相接”，即求两个向量的和是以第一个向量的终点为第二个向量的起点，和向量是从第一个向量的指向第二个向量的的向量．起点终点重点：向量加法的运算(三角形法则，平行四边形法则)及其几何意义．难点：对向量加法法则的理解．1．向量加法的三角形法则(1)方法与步骤：第一步：将b(或a)平移，使一个向量的始点与另一个向量的终点相连；第二步：将剩下的始点与终点用有向线段相连，且有向线段的方向指向终点．则

2、该有向线段表示的向量即为向量的和．也称：“首尾相连，连首尾”．(2)图示：如下图所示2．向量加法的平行四边形法则(1)方法与步骤：第一步：先把两已知向量a与b的始点平移到同一点；第二步：以这两个已知向量为邻边作平行四边形．则两邻边所夹的对角线所表示的向量即为a与b的和．(2)图示：如图所示3．学习中应注意的问题(1)两个向量的和仍然是一个向量；(2)向量的加法与数的加法是不同的．利用向量加法的定义求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则．在运用此法则时，要注意“首尾相接”，即求两个向量的和是以第一个向量的终点为第二

3、个向量的起点，和向量是从第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量．(3)对于向量求和的三角形法则与平行四边形法则，要注意它们的应用条件．当两个向量不共线时，它们是一致的．但当两个向量共线时，三角形法则仍然适用，而平行四边形法则就不适用了．向量加法遵循三角形法则和平行四边形法则，因此，向量加法的三角形法则和平行四边形法则实际上就是向量加法的几何意义．(4)向量加法适合交换律和结合律，这两个运算律可以推广到多个向量的加法运算．[点评]求和的关键是利用三角形法则，将“首尾连接”的两个向量分在一组．向量加法运算出现零向量时不要将

4、其写成0.[例2]证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形．[分析]要证明四边形是平行四边形，只需证明一组对边平行且相等即可．而且向量证明，只需证明一组对边对应的向量相等即可．[点评]利用向量的加法可以证明线段相等和平行．用向量法证明几何问题的关键是把几何关系转化为向量关系，通过向量运算得到结论，然后再把向量关系还原为几何关系．[例3]轮船从A港沿东偏北30°方向行驶了40nmile(海里)到达B处，再由B处沿正北方向行驶40nmile到达C处．求此时轮船关于A港的相对位置．在小船过河时，小船在速度为v1＝3km/h的河水

5、作用下，实际沿垂直于河岸的方向以v2＝4km/h的速度前进，问小船行驶的方向与速度．[例4]在小船过河时，小船沿垂直河岸方向以速度v1＝3.46km/h行驶，河水流动的速度v2＝2.0km/h，试求小船过河实际行驶速度的大小和方向．雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的，无风时雨滴下落的速度是3.464m/s，现在有风，如果雨滴以4m/s的速度着地，且这个速度的方向是偏西，求这时的风速．[例5]试证：对于任意给定向量a，b，均有

6、

7、a

8、－

9、b

10、

11、≤

12、a＋b

13、≤

14、a

15、＋

16、b

17、.[辨析]此题错在没有对a，b的各种位置关系讨论清楚．

18、一、选择题1．已知非零向量a，b，c，则向量(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(b＋a)，c＋(a＋b)中，与向量a＋b＋c相等的个数为()A．2B．3C．4D．5[答案]D[解析]根据向量加法的运算律．[答案]A[答案]C二、填空题4．向量a，b满足

19、a

20、＝8，

21、b

22、＝2，则

23、a＋b

24、的最大值为________，最小值为________．[答案]106[解析]由向量加法的三角形法则知，

25、

26、a

27、－

28、b

29、

30、≤

31、a＋b

32、≤

33、a

34、＋

35、b

36、，即6≤

37、a＋b

38、≤10.5．当非零向量a，b满足________时，a＋

39、b平分a与b的夹角．[答案]

40、a

41、＝

42、b

43、