概率的加法公式课件(人教B版必修3)

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1、3．1.4概率的加法公式学习导航学习目标重点难点重点：互斥事件、对立事件及其概率加法公式．难点：正确理解互斥、对立事件的联系并能正确判断．新知初探思维启动1．并(和)事件定　义由事件A和B至少有一个发生(即A发生,或B发生，或A，B都发生)所构成的事件C，称为事件A与B的__________符　号C＝A∪B(或C＝A＋B)图　示并(或和)做一做1.某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅．记A为“只订甲报”，B为“只订乙报”，C为“至少订一种报纸”则A、B、C之间的并事件关系是什么？解：“至少订一种报纸

2、”包括“订甲报纸”或“订乙报纸”，故C＝A∪B.2．并事件与集合的并集有何关系？解：事件A与事件B的并事件等价于集合A与集合B的并集．2．互斥事件与对立事件(1)互斥事件定　义不可能同时发生的两个事件叫做__________(或称________________)图　示互斥事件互不相容事件①A，B互斥是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，即A与B两事件同时发生的概率为0.②推广：如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都互斥，就称事件A1，A2，…，An彼此互斥．③从集合的角度看，几个事件

3、彼此互斥,是指由各个事件所含结果的集合彼此互不相交.(2)对立事件定　义不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做______________图　示互为对立事件想一想1.事件A与事件B，如果互斥，一定对立吗?如果对立一定互斥吗？提示：A、B互斥则AB不能同时发生，A、B对立则AB不能同时发生且必有一个会发生,所以AB互斥不一定对立，AB对立则一定互斥.P(A)＋P(B)①在概率加法公式中，“互斥”这个前提条件不能忽视．如果没有事件A与事件B互斥这一条件，此加法公式将不能应用．②推广：一般地，如果事

4、件A1，A2，…，An两两互斥(彼此互斥)，那么事件“A1∪A2∪…∪An”发生的概率，等于这n个事件分别发生的概率和，即P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．1－P(A)．想一想2.对任意两个事件A、B，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)一定成立吗？提示：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)要是成立必需满足A、B互斥，否则它将不成立.典题例证技法归纳题型一　判断事件之间的关系判断下列各对事件是否是互斥事件，如果是，再判断它们是否是对立事件,并说明理由.某小组有3名男生和

5、2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中：题型探究例1(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和至少有1名女生；(3)至少有1名男生和全是男生；(4)至少有1名男生和全是女生．【解】(1)是互斥事件，但不是对立事件.理由：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件，但它们不是对立事件,由于还有可能选出2名女生．(2)不是互斥事件．理由：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男

6、生”两种结果．“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两种结果,它们可能同时发生.(3)不是互斥事件．理由：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果，这与“全是男生”可能同时发生．(4)是互斥事件且是对立事件．理由：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果，这与“全是女生”不可能同时发生，并且它们中必有1个发生．【名师点评】互斥事件是概率知识的重要概念，必须正确理解．(1)互斥事件是对两个事件而言的，若有A、B两事

7、件，当事件A发生时，事件B就不发生;当事件B发生时，事件A就不发生(即事件A，B不可能同时发生)，我们就把这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，否则就不是互斥事件．(2)对互斥事件的理解，也可以从集合的角度去加以认识．如果A，B是两个互斥事件，反映在集合上,表示A，B这两个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交．如果事件A1，A2，A3，…，An中的任何两个都是互斥事件，即称事件A1，A2，…，An彼此互斥，反映在集合上，表示由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交．变式训练1．判断下列每对

8、事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10)中任取一张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”．解：(1)是互斥事件，不是对立事件．理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或“梅花”，所以二者不是对立事件．(2)既是互斥事件，又是