《概率的加法公式》（人教）

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1、人民教育出版社高二（必修3）畅言教育《概率的加法公式》◆教学目标【知识与能力目标】通过探究式教学，使学生正确理解“互斥事件”，“事件的并”和“对立事件”的概念。【过程与方法能力目标】理解并掌握当A，B互斥时“事件AUB”的含义，了解两个互斥事件的概率加法公式，并会利用两个对立事件的概率和为1的关系，简化一些概率的运算，同时，会应用所学知识解决一些简单的实际问题。【情感态度价值观目标】培养学生良好的学习习惯，激发学生的学习兴趣。◆教学重难点◆【教学重点】互斥事件和对立事件的概念以及互斥事件的加法公式。【教学难点】互斥事件与对

2、立事件的区别和联系。◆教学过程用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修3）畅言教育一、新课导入例1.抛掷一颗骰子，观察掷出的点数.设事件A为“出现奇数点”，B为“出现2点”C为“出现奇数点”或“2点”，D为“出现偶数点”.已知P(A)=12，P(B)=16，求“出现奇数点或2点”的概率。二、探究新知1.互斥事件分析上述例子中的事件A与B，引出互斥事件的概念。互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件（或称为互不相容事件）；一般地，如果事件A1、A2、…，An任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1、A2、…，An彼此互斥

3、。从集合的观点看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件的结果组成的集合彼此互不相交。2.事件的并设事件C为“出现奇数点”或“2点”，它也是一个随机事件。事件C与事件A、B的关系是：若事件A和事件B中至少有一个发生，则C发生；若C发生，则A，B中至少有一个发生，我们称事件C为A与B的并(或和)。如图中阴影部分所表示的就是A∪B。3.对立事件在例1中，事件C与事件D除了互斥以外，两者还有怎样的关系？对立事件：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件。事件A的对立事件记作。从集合的角度看，若A∩B=∅，A∪B=R，则事件

4、A与事件B互为对立事件。用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修3）畅言教育应用举例，加深理解。例2.判断下列给出的每对事件，（1）是否为互斥事件，（2）是否为对立事件，并说明理由。从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1~10各4张）中，任取1张：（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”。解：（1）是互斥事件，不是对立事件；（2）既是互斥事件，又是对立事件；（3）不是互斥事件，当然不可能是对立事件；所以对立事件一定是互斥事件，

5、而互斥事件不一定是对立事件。4.互斥事件的概率加法公式假定事件A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。证明：假定A、B为互斥事件，在n次试验中，事件A出现的频数为n1，事件B出现的频数为n2，则事件A∪B出现的频数正好是n1+n2，所以事件A∪B的频率为如果用μn(A)表示在n次试验中事件A出现的频率，则有μn(A∪B)=μn(A)+μn(B).由概率的统计定义可知，P(A∪B)=P(A)+P(B)。一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)

6、，即彼此互斥事件和的概率等于概率的和。在求某些较为复杂事件的概率时，先将它分解为一些较为简单的、并且概率已知（或较容易求出）的彼此互斥的事件，然后利用概率的加法公式求出概率.因此互斥事件的概率加法公式具有“化整为零、化难为易”的功效，但需要注意的是使用该公式时必须检验是否满足它的前提条件“彼此互斥”。用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修3）畅言教育例1中事件C：“出现奇数点或2点”的概率是事件A：“出现奇数点”的概率与事件B：“出现2点”的概率之和，即P(C)=P(A)+P(B)=12+16=23例3.在数学考试中，小

7、明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80~89分的概率是0.51,在70~79分的概率是0.15，在60~69分的概率是0.09，计算小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率。解：分别记小明的成绩在90分以上，在80~89分，在70~79分，在60~69分为事件B，C，D，E，这四个事件是彼此互斥的。率和小明考试及格的概率。根据概率的加法公式，小明的考试成绩在80分以上的概率是P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.小明考试及格的概率为P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)

8、=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.5.对立事件的概率若事件A的对立事件为A，则P(A)=1－P(A).对对立事件的概率进行证明，加深理解。证明：事件A与A是互斥事件，所以P(A∪A)=P(A)+P(A)，又A∪A=Ω，而由必然事件得到P(Ω)=1,故P(A)=1－P(A).在上面的例题